CAPM (HS 1)

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


1. Aufgabe

 

Die beiden Aktien A und B bilden zusammen das effiziente riskante Marktportfolio. Die Annahmen, auf denen das CAPM basiert, sind erfüllt. Die Renditen der beiden Wertpapiere sind riskant. Ihre Verteilung ist bekannt: Es sind vier Zustände möglich, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind:

Zustand1234
Aktie A12 %18 %13 %17 %
Akite B16 %24 %22 %18 %
 

Jeder Umweltzustand tritt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ein. Das sichere Wertpapier ist mit 2 % verzinst.

a) Wie hoch sind die erwarteten Renditen der beiden Wertpapiere?

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b) Wie hoch sind die Standardabweichungen der Aktienrenditen?

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c) Wie hoch sind der Korrelationskoeffizient und die Kovarianz der Aktienrenditen?

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d) Wie ist die prozentuale Zusammensetzung des effizienten riskanten Marktportfolios? (Hinweis: Hier gibt es verschiedenen alternative Lösungswege. Eine Möglichkeit besteht darin, zunächst das optimale Portfolio für einen risikoaversen Investor mit der folgenden Präferenzfunktion:
 
Φ=μ-0,5·α·σ2

 

zu bestimmen, um dann in einem zweiten Schritt das effiziente riskante Marktportfolio zu ermitteln. Alternativ könnte auch direkt das Marktportfolio mit dem maximalen Sharpe Ratio bestimmt werden. Dieser Weg ist allerdings komplizierter!)

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e) Bestimmen Sie die Betafaktoren von A und B!

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f) Wie lässt sich aus den beiden unter e) bestimmen Betafaktoren direkt der Betafaktor des effizienten riskanten Marktportfolios bestimmen?

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g) Entsprechen die erwarteten Aktienrenditen den vom CAPM im Marktgleichgewicht vorhergesagten erwarteten Renditen? (Hinweis: Lassen Sie sich an dieser Stelle nicht von Rundungsfehlern verunsichern. Ihre Ergebnisse können aufgrund der Rundung von Zwischenergebnissen bis zu 0,7% neben den tatsächlichen Renditen liegen!) Lösung anzeigen!

 

h) Wie ist die Steigung des SML und wie ist die Steigung der CML? Lösung anzeigen!

 

i) Ein Fonds setzt sich zu 20% aus Aktie A und zu 80% aus Aktie B zusammen. Bestimmen Sie die Performance-Maße nach Treynor, Sharpe und Jensen! Lösung anzeigen!

 

j) Wie setzt sich das Portfolio mit minimaler Streuung aus A und B zusammen? Lösung anzeigen!

 

k) Vergleichen sie das Portfolio mit der minimalen Streuung mit dem Fonds unter i mit Hilfe der 3 Performance-Maße. Für welches der beiden Portfolios würden Sie sich entscheiden? Lösung anzeigen!

 

 

2. Aufgabe

Beweisen Sie allgemein, dass Jensens Alpha für ein Portfolio aus 2 Wertpapieren, die sich beide auf der Wertpapiermarktlinie befinden, stets Null sein muss!

 

3. Aufgabe

Aus der Tagespresse entnehmen Sie für die beiden Aktien 1 und 2 die folgenden Betafaktoren und Volatilitäten: β1=0,8, β2=1, σ1=9% und σ2=10%. Die Varianz der Marktrendite beträgt 0,01.

a) Wie hoch ist der Korrelationskoeffizient ρ12? Welche Merkwürdigkeit tritt hier auf?

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b) Wie kann man mit Hilfe eines Single-Index-Modells die Kovarianz zweier beliebiger Wertpapiere schätzen?

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c) Welche Annahmen werden bei Single-Index-Modellen getroffen?

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4. Aufgabe

Der Kapitalmarkt befindet sich im Gleichgewicht. Wertpapier 1 besitzt ein β von 1,5 und eine erwartete Rendite von 13%. Wertpapier 2 zeichnet sich durch ein geschätztes β von 0,75 und eine erwartete Rendite von 7 % aus. Wie hoch sind die sichere Verzinsung und die Risikoprämie des Marktes?

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