Optionen (HS 1)

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Aufgabe 1

a) Wie lautet die Formel für die Preisuntergrenze europäischer Verkaufsoptionen?

Lösung anzeigen!

 

b) Zeigen Sie, dass sich ein sicherer Arbitragewinn realisieren läßt, falls der Preis eines europäischen Puts während der Laufzeit unterhalb der bei a) bestimmten Untergrenze liegt.

 

Aufgabe 2

Die Aktie der Bayer AG hat momentan einen Kurs von 65 Euro. In einem Monat wird sie mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit bei 85 Euro gehandelt. Mit der Gegenwahrscheinlichkeit von 5% wird der Aktienkurs 50 Euro betragen. Die Kapitalmärkte funktionieren sehr gut und es herrscht Arbitragefreiheit. Außerdem ist es möglich, Aktien anteilig zu handeln. Der risikolose Bruttozins für einen Monat beträgt 1,04.

a) Bestimmen Sie den heutigen Wert eines europäischen Puts mit einem Ausübungspreis von E = 70 Euro!

Lösung anzeigen!

 

b) Bestimmen Sie mit Hilfe der Put-Call-Parität den heutigen fairen Preis für einen europäischen Call, der die gleichen Ausstattungsmerkmale wie der Put bei a) aufweist.

Lösung anzeigen!

 

 

Aufgabe 3

Bewerten Sie mit Hilfe der Binomialformel den in folgenden beschriebenen Call: n=10, S0=20 Euro, u=1,3 und d=0,4. Die risikolose Bruttoverzinsung für eine Subperiode ist r=1,01. Der Strike entspricht dem aktuellen Kurs. Mit anderen Worten: Der Call ist am-Geld bzw. at-the-money in t=0.
Lösung anzeigen!

 

Aufgabe 4: Kursversicherung mit Optionen

Es werden die beiden Aktien A und B betrachtet. Die Standardabweichung der zeitstetigen Rendite der Aktie A beträgt 20% und die der Aktie B ist 10%. Der Korrelationskoeffizient ist 0,3. Betrachtet wird ein Zeitraum von einem Jahr. Der sichere Jahreszins beträgt 3%. Der Aktienkurs der beiden Aktien A und B beträgt zurzeit jeweils 50 Euro. Es sollen auf die beiden Aktien jeweils ein Call geschrieben werden, um den Kauf eines Puts auf ein Portfolio bestehend aus den beiden Aktien zu finanzieren. Durch den Kauf des Puts soll sichergestellt werden, dass der Wert des Portfolios aus Aktie A und Aktie B nicht unter 100 Euro fällt. Bei gleichem Strike wird der Call auf A tendenziell mehr wert sein, da die Streuung der Rendite größer ist.

a) Sie verkaufen einen Call auf A mit einem Strike in Höhe von EA=50 Euro. Bestimmen Sie den Ausübungspreis des Calls auf B, den sie zusätzlich verkaufen müssen, damit sie den Put auf das Portfolio aus A und B mit einem Strike in Höhe von 100 Euro kaufen können. (Hinweis: Hier bietet es sich an auf eine nummerische Näherung z. B. in Excel zurück zu greifen!)


b) Welcher der beiden Calls verliert mit steigendem Ausübungspreis schneller an Wert?

c) Angenommen Sie sind bereit, das Risiko eines Wertverlustes ihres Portfolios aus A und B bis zu einem Verlustniveau von -10% zu tragen. Wie können Sie den benötigten Put durch das Schreiben von Calls auf A und B finanzieren? Welches Problem tritt hierbei auf?

 

 

 

Literaturverzeichnis

Risikomanagement und Kapitalmarkt Hans-Markus Callsen-Bracker, Hans Hirth

2010, Callsen-Bracker Verlag, S. 86-144

Jetzt bei Amazon bestellen
Suche