Annuitäten und Rentenrechnung

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


7. Aufgabe

Der Kalk. Zins beträgt 9 %. Es sind die folgenden drei Investitionsobjekte gegeben:

A (-400, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100)
B (-400, 80, 80, 80, 190, 80, 80, 80)
C (-400, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90)

a) Bestimmen Sie die NPVs mit Hilfe des Rentenbarwertfaktors. Welches Projekt sollte durchgeführt werden?

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b) Welche Kapitalwertannuität über 7 Jahre kann bei einem Zins von 9 % mit Hilfe der Investitionen erzielt werden? Lösung anzeigen!

 

c) Welche "ewige Rente" hätte man aus den Investitionsobjekten generieren können?

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d) Bestimmen Sie die erzielbare vierjährige, dynamische Rente, die um 10 % p. a. steigt, die man aus Investitionsobjekt A hätten generieren können! Wie hoch sind die 4 Rentenbeträge?

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e) Ihnen bietet sich eine Investitionsmöglichkeit. Die Zahlungsreihe dieser 5-jährigen Investition ist: -11.000, -400, 0, 6.000, 8.000, 4.000 Euro. Soll- und Habenzins sind gleich groß. Der Kalkulationszinssatz beträgt 7%. Wie hoch ist die Annuität, die Sie, falls Sie das Investitionsobjekt realisieren, jeweils am Ende des Jahres während der Projektlaufzeit entnehmen können?

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f) Erstellen Sie zu e) einen vollständigen Finanzplan und zeigen Sie auf diesem Wege, dass die Entnahme der Annuität zu einem Endwert von Null führt!

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Rentenrechnung

8. Aufgabe

a) Wie hoch ist der Endwert einer vorschüssige 6-jährige Rente in Höhe von 2.300 Euro, falls der Kalk. Zins i=12% beträgt?

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b) Petra hat 100.000 Euro geerbt. Auf dem Bankkonto erhält sie 5 % Zinsen. Welchen Betrag kann sie sich jeweils am Ende des Jahres die nächsten 20 Jahre lang auszahlen lassen?

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c) Petras Schwester Claudia erzielt bei dem Fernsehquiz Wer-wird-Millionär eine Prämie von 30.000 Euro. Der Zins ist 12 %. Wie viele Jahre kann sie jeweils am Ende des Jahres 4.000 Euro abheben?

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d) Sie wollen monatlich zum sicheren nominalen Zins von 3 % p. a. sparen. Die Verzinsung erfolgt monatlich. Heute sind sie 33 Jahre alt und planen 90 Jahre alt zu werden. Ab ihrem 67. Lebensjahr wollen sie monatlich eine Zusatzrente von 2.000 Euro zur Verfügung haben. Welchen Betrag müssen sie ab heute monatlich anlegen?

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Im Alter von 30 Jahren beschließen Sie, privat für die Rente vor zu sorgen. Sie wollen 37 Jahre bis zum Rentenbeginn sparen. Auf dem Sparkonto erhalten Sie eine jährliche Nominalverzinsung von 5%. Tatsächlich erfolgen die Zinsgutschriften jedoch monatlich. Der effektive Jahreszins ist dementsprechend höher als 5%. Zurzeit benötigten Sie zum Leben im Monat 2.000 Euro. Sie planen 97 Jahre alt zu werden und möchten im Alter keine Abstriche bei ihrem Lebensstandard machen.

e) Welchen Betrag müssen Sie monatlich mindestens sparen, falls Sie die Steuer und die Inflation vernachlässigen?

f) Gehen Sie nun davon aus, dass die Inflationsrate 4 % p. a. beträgt. Deshalb beschließen Sie, dass der monatliche Sparbetrag ebenfalls während der Ansparphase wachsen soll. Wie hoch ist nun der erste monatliche Sparbetrag und um wie viel Prozent soll er von Monat zu Monat steigen?

g) Gehen Sie nun wie bei Aufgaben f) von einer Inflationsrate von 4 % und außerdem davon aus, dass Sie jedes Jahr auf ihre Zinserträge 25 % Abgeltungssteuer zahlen müssen. Zinserträge bis 801 € sind steuerfrei. Wie hoch ist nun der erste monatliche Sparbetrag und um wie viel Prozent muss er von Monat zu Monat steigen?

 

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