Das Dividendendiskontierungsmodell

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Das Dividendendiskontierungsmodell stammt von John Burr Williams, der es im Jahr 1938 in seinem Buch "Theory of Investment Value" veröffentlichte. Als zweiter geistiger Vater gilt Myron J. Gordon, der später durch seine Arbeiten dem Ansatz zu großer Popularität verhalf. Die Kernidee ist im Wesentlichen die, dass der Aktienwert dem Barwert der zukünftigen Dividenden entspricht. Das Dividendendiskontierungsmodell lässt sich also grob in die Schublade der Equity-Verfahren der Unternehmensbewertung einordnen. Schließlich wird der Wert des Eigenkapitals anhand der den Eigentümern zufließenden Dividenden bestimmt. Dieser Ansatz ist vom Wesen her konservativer als vergleichbare Ansätze, die den Aktienwert auf den Barwert zukünftiger Gewinne zurückführen. Denn der buchhalterische Gewinn kann erheblich leichter als die bar zu zahlende Dividende manipuliert werden. Es ist also kein Wunder, dass Williams seinen Ansatz Ende der 30er Jahre vor dem Hintergrund zusammengebrochener Kapitalmärkte präsentierte.

Den Ausgangspunkt der Überlegungen bildet die Renditeforderung r des Kapitalmarktes. Denn die geforderte Verzinsung steckt ja implizit in dem am Markt zu beobachtenden Aktienpreis drin. Angenommen, ein Investor möchte sein Renditeziel r erreichen, indem er eine Aktie zum Preis K0 kauft und sie in einem Jahr zum Preis K1 wieder verkauft. Dann ergibt sich seine Rendite r, da er in diesem Jahr ja – wenn alles nach Plan läuft – eine Dividendenzahlung d1 erhält, zu:

Auflösen nach dem heutigen Aktienkurs K0 ergibt:

Der heutige Aktienkurs ergibt sich also als die mit (1+r) diskontierte Summe aus der erwarteten Dividende und dem in einem Jahr erwarteten Kurs. Hier stellt sich berechtigter Weise die Frage, welchen Preis der Kapitalmarkt denn bereit ist, in einem Jahr für die Aktie zu zahlen. Wenn wir annehmen, dass der Kapitalmarkt in einem Jahr die gleiche Renditeforderung wie heute hat, kann man für K1 die gleiche Formel wie für K0 verwenden. Einsetzen ergibt:

Ihr seht schon, worauf ich hinaus will: Für den Kurs K2 kann man nämlich, wenn man glaubt, dass die Renditeforderung konstant bleibt wieder die Ausgangsformel einsetzen. Man erhält dann:

Je weiter man dieses Spiel treibt, desto wichtiger werden die zukünftigen Dividendenzahlungen für den heutigen Aktienpreis und desto weniger wichtig wird der zukünftige Aktienkurs. Wenn wir die Aktie ewig halten, spielt der Verkaufskurs schließlich gar keine Rolle mehr. Der heutige Wert der Aktie ergibt sich als Barwert aller zukünftigen Dividenden.

Wenn wir schon annehmen, dass die Opportunitätskosten der Investoren für alle Perioden gleich hoch sind, können wir auch annehmen, dass die erwarteten Dividenden für alle zukünftigen Perioden gleich groß sind. Wir gehen also von weder wachsenden noch schrumpfenden Dividendenzahlungen aus. Wenn man diese Annahmen akzeptiert, dann ergibt sich der heutige Aktienkurs als der Barwert einer ewigen Dividendenrente. Um ihn zu bestimmen benötigen wir den Rentenbarwertfaktor der ewigen Rente. Man kann ihn leicht bestimmen über:

q steht dabei für die Bruttoverzinsung 1+i. Mit dem Rentenbarwertfaktor der ewigen Rente ergibt sich K0 zu:

Sehr schön. Das ist die Hauptformel des "divident discount model". Es basiert auf den zugegeben sehr restriktiven Annahmen, dass für alle zukünftigen Perioden der gleiche Kalkultionszinssatz veranschlagt wird und dass die Dividendenerwartung für alle zukünftigen Perioden gleich groß ist. Das ist schon ziemlich krass. An dieser Stelle hat sich Herr Gordon eingebracht und sich das nach ihm benannte "Gordon Growth Model" ausgedacht.

Gordon nimmt an, dass der Kapitalmarkt erwartet, dass die Dividenden in jeder Periode um den Prozentsatz g wachsen. Zum Zeitpunkt t=1 wird zunächst eine Dividende d1 und in t=2 eine Dividende in Höhe von d2 = d1 · (1+g) erwartet. In t=3 wäre die Dividende also schon d3 = d1 · (1+g) 2 und so weiter... Der heutige Aktienkurs ergibt sich bei einem Unternehmen, dessen Dividende in alle Ewigkeiten um den Prozentsatz g wächst zu:

Leider ist das in dieser Form ein wirklich unhandlicher Ausdruck. Deshalb machen wir uns sogleich daran, mit Hilfe von einigen elementaren Umformungen hieraus einen brauchbaren Ausdruck zu schnitzen: Wir beginnen damit, dass wir den Klammerterm oben im Zähler aufspalten:

Die zweite Klammer im Zähler ist eine Konstante, mit der alle Summanden multipliziert werden. Also kann ich sie vor die Summe ziehen. Die erste Klammer im Zähler befördere ich in den Nenner.

Für den Klammerausdruck im Nenner der Summe schreiben wir 1+q:

Wenn wir nun die Formel für den Barwert der weiter oben hergeleiteten ewigen Rente benutzen kommen wir auf:

Jetzt müssen wir nur noch für q wieder einsetzen und erhalten die von uns ersehnte Formel:

Das ist die Formel für das Gordon Wachstumsmodell bzw. für das Dividendenwachstumsmodell. Sie zeigt sehr schön, wie zukünftiges Dividendenwachstum heute Wert schafft. Sinnvoll anwenden kann man sie natürlich nur, wenn das ewige Wachstum g niedriger als die geforderte Verzinsung r ist! Da es sich hier um EWIGES Wachstum handelt, ist das allerdings kein besonders wichtiges Problem, über das man nicht mehr als eine Minute nachdenken sollte.

Häufig wird Gordons kleine süße Formel verwendet, um eine Abschätzung für die Eigenkapitalkosten, also die von den Aktionären geforderte Verzinsung, zu liefern. Zu diesem Zweck wird die Formel nach r umgestellt:

Die geforderte Rendite der EK-Geber ergibt sich also als Summe der Dividendenrendite und des prozentualen Wachstums. Unternehmen mit niedriger Dividendenrendite können folglich sehr wohl hohe Eigenkapitalkosten aufweisen, insbesondere wenn der Kapitalmarkt ein hohes zukünftiges Dividendenwachstum erwartet! Eine Situation, die man sehr häufig bei jungen Technologieunternehmen findet, die am Anfang unter Umständen noch gar keine Dividende zahlen, jedoch hoch riskant sind und sich folglich durch sehr hohe Eigenkapitalkosten auszeichnen.

Unternehmen, von denen kein Wachstum erwartet wird, haben hingegen möglicherweise Eigenkapitalkosten, die ähnlich hoch wie die Dividendenrendite ist.

Als Literatur empfehle ich Euch das Standard-Lehrbuch von Brealey und Meyers Principles of Corporate Finance. Weltweit basieren viele Corporate Finance Master Kurse darauf. Zudem es für ein Lehrbuch recht unterhaltsam geschrieben!

Literaturverzeichnis

Principles of Corporate Finance R. A. Brealey/ S. C. Myers/ F. Allen

2007, McGraw Hill,

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