Das Modell von Kevin Rock als Erklärungsansatz für das Underpricing Phänomen

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Auf realen Kapitalmärkten lässt sich häufig ein interessantes Phänomen beobachten: Aktien werden im Rahmen von Börsengängen anscheinend zu günstig platziert, da der Aktienkurs am ersten Handelstag nach dem IPO deutlich über den Emissionskurs steigt. Dieses Phänomen nennt man „Underpricing“. Die Aktien scheinen „underpriced“, also zu billig emittiert worden zu sein. Underpricing kann man auf allen möglichen Börsen feststellen. Natürlich handelt es sich um ein nur im Mittelwert beobachtbaren Effekt, da einige Emission, die „Lemons“, „overpriced“ sind und gleich am ersten Handelstag abstürzen.

Aus wissenschaftlicher Sicht stellt sich die Frage, worin die Ursache für das Underpricing zu sehen ist. In den 80er Jahren lieferte der amerikanische Wirtschaftswissenschaftler Kevin Rock einen interessanten informationsökonomischen Erklärungsansatz: Für ihn war das Underpricing eine Gleichgewichtsstrategie der Emittenten, die dem Umstand Rechnung trug, dass ein Teil der potenziellen Investoren über einen Informationsvorteil hinsichtlich der zukünftigen Unternehmensentwicklung verfügt.

Im Weiteren werde ich versuchen, mit einer sehr einfach gehaltenen Modellvariante den Kerngedanken von Rock zu verdeutlichen. Dabei gehe ich von risikoneutralen Investoren aus. Tatsächlich sind reale Anleger in der Regel risikoavers und daher nicht bereit, Preise in Höhe der Erwartungswerte zu zahlen, sondern verlangen vielmehr Risikoprämien. Solche Risikoprämien führen sowieso schon dazu, dass Aktien zu einem Preis unterhalb des erwarteten ersten Börsenkurses emittiert werden. Die Betrachtung risikoneutraler Akteure hilft also sogar dabei, einen interessanten zusätzlichen Effekt zu illustrieren, der über den banalen Risikoprämien-Effekt hinausgeht.

Wenn man sich mit Underpricing auseinandersetzt, dann ist eine kurze begriffliche Abgrenzung, was man darunter konkret verstehen möchte, sehr hilfreich: Ich unterscheide hier zwischen Ex-post und Ex-ante Underpricing. Unter Ex-ante Underpricing wird die Differenz zwischen dem erwarteten ersten Börsenkurs und dem Emissionskurs verstanden. Das ist quasi das vor dem Going Public vom Emittenten „geplante“ Underpricing. Nach dem Börsengang stellt sich dann durch das freie Spiel der Marktkräfte das Ex-post Underpricing ein. Damit ist die Differenz zwischen dem tatsächlichen ersten Börsenkurs und dem Emissionspreis gemeint. Falls die Erwartungen der Emittenten nicht systematisch verzerrt sind, sollte das Ex-ante dem Ex-post Underpricing im Mittelwert entsprechen. Wenn wir also einen Erklärungsansatz finden können, der zu Ex-ante Underpricing führt, sollten wir damit auch eine Ursache für Ex-post Underpricing gefunden haben.

Wir gehen von einer Zwei-Punkt-Verteilung für den ersten Börsenkurs aus: Entweder nimmt er den hohen Wert im guten Zustand in Höhe von Kg=100 Euro oder aber der schlechte Zustand tritt ein, und es stellt sich ein niedriger Kurs von Ks=50 Euro ein.

Der gute Zustand tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,7=70% ein, und somit ist die Wahrscheinlichkeit für den niedrigen Kurs gerade 1-p=1-0,7=30%.

Es wird angenommen, dass die potenziellen Investoren, die daran interessiert sein könnten, Aktien des neu an die Börse gehenden Unternehmens zu zeichnen, sich in zwei Gruppen aufteilen: Die Informierten und die Uninformierten. Der Anteil der Informierten an allen potenziellen Anlegern beträgt a=10%. Entsprechend sind 1-a=90% schlecht informiert. Der Informationsvorsprung der informierten Anleger besteht darin, dass sie bereits vorab wissen, welcher Umweltzustand nach dem IPO eintreten wird. Sie wissen also, ob der hohe Kurs Kg=100 Euro oder der schlechte Kurs Ks=50 Euro eintreten wird.

Die Zuteilung der Aktien soll zu gleichen Anteilen auf alle Anleger erfolgen. Das bedeutet, dass falls der gute Zustand eintreten wird, alle Anleger (Informierte und Uninformierte) zeichnen und ein entsprechender Anteil a der Aktien von den informierten Anlegern und der Rest der Aktien von den Uninformierten gekauft wird. Sollte hingegen der schlechte Zustand mit dem niedrigen Aktienkurs Ks=50 Euro eintreten, erhalten die schlecht Informierten 100 % der Aktien und müssen damit natürlich auch 100 % des Verlustes tragen. Es gibt also aus Sicht der Schlechtinformierten eine Asymmetrie bei den Zuteilungsquoten: Bei schlechten Emissionen tragen sie den Verlust voll und bei guten Emissionen müssen sie sich den lockenden Gewinn mit der Gruppe der besser informierten Anleger teilen!

Die schlecht Informierten sind zwar schlecht informiert, aber nicht dumm! Sie sind sich ihres Informationsnachteils bewusst und sind deshalb NICHT bereit, die Aktie zu ihrem Erwartungswert zu zeichnen. Schließlich würde das für sie mit einem erwarteten Verlust einhergehen.

Ke=E(K1) = Kg· p+(1-p)·Ks

Hier:

=0,7·100 +0,3·50 = 85 Euro

Der negative, erwartete Gewinn der schlecht informierten Anleger wäre, falls sie zum erwarteten ersten Börsenkurs zeichnen würden, gerade:

E(G)=(1-a)·p·(Kg-Ke)+(1-p)·(Ks-Ke)

Wenn man nun die Formel für den erwarteten ersten Börsenkurs E(K1) = Kg· p+(1-p)·Ks einsetzt, erhält man:

E(G) = - a·(1-p)·p·(Kg-Ks)

Wenn eine Aktie zum erwarteten ersten Börsenkurs emittiert wird, machen die schlecht informierten Anleger unter den hier angenommenen Rahmenbedingungen IMMER einen Verlust. In unserem konkreten Zahlenbeispiel beträgt er gerade:

E(G) = 0,9 · 0,7 · (100 - 85) + 0,3 · (50-85) = - 1,05 Euro

Den gleichen Verlust hätte man auch direkt über die allgemeine Formel für den Verlust bestimmen können:

E(G) = - a·(1-p)·p·(Kg-Ks) = - 0,1 · 0,7 · 0,3 · (100-50)= - 1,05 Euro

Aus der allgemeinen Formel wird schnell klar, dass es IMMER zu einem erwarteten Verlust der Uninformierten kommt, solange der Anteil a größer als Null ist. Aus diesem Grund sind sie, falls sie damit rechnen müssen, dass besser Informierte mitbieten und a damit positiv ist, nicht mehr bereit, die Aktien zum erwarteten ersten Börsenkurs zu zeichnen!

Die risikoneutralen, schlecht informierten Anleger zeichnen nur, wenn der Emissionskurs Ke so niedrig ist, dass sie zumindest keinen erwarteten Verlust machen! Für diesen kritischen Kurs, der nicht überschritten werden darf, damit alle Anleger zeichnen, gilt:

E(G) = 0

Um eine Formel für diesen Kurs herzuleiten, setzten wir im Folgenden den erwarteten Gewinn der Uninformierten gleich Null und lösen die Gleichung nach dem Emissionskurs auf:


Der rechte Term mit Ke wird auf die andere Seite gebracht. Dann wird auf beiden Seiten durch die eckige Klammer geteilt. Es ergibt sich:



Um zu verdeutlichen, wie groß der Abschlag ist, der vom erwarteten ersten Börsenkurs abgezogen werden muss, müssen wir E(K1) mit Hilfe eines Rechentricks aus dem Bruch "herausholen".


Der Bruch beschreibt die Höhe, die das Underpricing im Gleichgewicht mindestens haben muss. Da der Bruch negativ ist, ist natürlich der gleichgewichtige Emissionskurs kleiner als der erwartete erste Börsenkurs. Interessanter Weise ist die Höhe des Underpricings direkt mit Hilfe des Verlusts ausdrückbar, den die Uninformierten erleiden würden, falls sie zum Erwartungswert zeichnen würden: E(G) = - a · (1-p) · p · (Kg - Ks). Das erkennt man nach den folgenden Umformungen. Zunächst wird E(K1) eingesetzt:



Man erkennt aus der Formel für den Emissionskurs, dass das Ex-ante Underpricing E(K1) - Ke umso größer wird, je größer der Kursspread zwischen gutem und schlechten Kurs Kg - Ks wird. Schließlich wird dadurch der Informationsvorteil der Insider wertvoller. Außerdem steigt das Ex-ante Underpricing mit dem Anteil a an Insidern, mit denen die breite Masse der schlecht informierten Anleger rechnen muss.

Im Gleichgewicht können die Emittenten also nur einen Kurs Ke < E (K1) für die Emission fordern, wenn sie die Emission vollständig platzieren wollen, da sie die schlecht Informierten für ihren Informationsnachteil so kompensieren müssen, dass sie zumindest im Erwartungswert keinen Verlust erleiden.

Rock selbst schreibt dazu: „This bias in allocation causes the uninformed investors to revise downward their valuation of the new shares. Therefore, to attract uninformed investors to the offering, the issuer must price the shares at a discount, which can be interpreted as a compensation for receiving disproportionate number of overpriced stocks.“

Literaturverzeichnis
Als PDF verfügbar

Why New Issues Are Underpriced Kevin Rock

1986, Journal of Financial Economics, Vol. 15, S. 187-212

Suche