Der Leverage-Effekt

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Die Höhe der Eigenkapitalrendite, also der Rendite der Unternehmenseigener, wird entscheidend von der Kapitalstruktur, also dem Verhältnis von Eigen- und Fremdkapital des Unternehmens, bestimmt. Der Verschuldungsgrad VG des Unternehmens ist definiert als:

 

 

Den Zusammenhang zwischen Verschuldung des Unternehmens und der Eigenkapitalrendite wird durch die Leverage-Gleichung beschrieben, die im Folgenden hergeleitet wird. Leverage ist Englisch und bedeutet so viel wie "Hebel". Damit wird darauf angespielt - wie wir später noch sehen werden - dass mit Hilfe "billigen" Fremdkapitals die Eigenkapitalrendite in die Höhe "gehebelt" werden kann. Die Herleitung beginnt mit der Definitionsgleichung des Bruttogewinns:

Bruttogewinn = Nettogewinn + Fremdkapitalkosten

Das können wir auch formal ausdrücken:

$$ r_G{_K} \cdot GK = r_E{_K} \cdot EK + r_F{_K} \cdot FK $$


rGK - Gesamtkapitalrendite

GK - Gesamtkapital

rEK - Eigenkapitalrendite

EK - Eigenkapital

rFK - Fremdkapitalverzinsung

FK - Fremdkapital

 

Die Gleichung wird nach dem Nettogewinn, der dem "normalen" Gewinn entspricht, wenn man - wie wir es hier tun - von Steuern abstrahiert, umgestellt:
 
 
Nettogewinn = Bruttogewinn - Fremdkapitalkosten
 
 
rEK·EK = r GK·GK - rFK·FK
 
 
Wir suchen eine Gleichung für die Eigenkapitalrendite. Deshalb stellen wir nach rEK um, indem wir auf beiden Seiten durch das Eigenkapital teilen.

 

 

Das Gesamtkapital GK ist nichts anderes als die Summe von Eigen- und Fremdkapital:

GK = EK + FK

Dieser Zusammenhang wird in die Gleichung für die Eigenkapitalrendite eingesetzt und es wird umgeformt:

 

 

 

 

Mit dem weiter oben eingeführten Verschuldungsgrad:

 

 

vereinfacht sich die Gleichung für die Eigenkapitalrendite zur gesuchten Leverage-Gleichung:

 

 

Dieser Zusammenhang ist ziemlich wichtig. Wir erkennen, dass die Eigenkapitalrendite eine lineare Funktion des Verschuldungsgrades ist. Unter der Voraussetzung, dass die Gesamtkapitalrendite größer als der Fremkapitalzinssatz ist, kann man die Eigenkapitalverzinsung in die Höhe treiben, indem man die Verschuldung erhöht. Die Leverage-Gleichung gilt nicht nur im Nachhinein - also ex-post, sondern auch in Bezug auf die ex-ante erwartete Eigenkapitalrendite. Wenn man davon ausgeht, dass es zu keiner Insolvenz kommt, dann besteht Sicherheit darüber, dass das Fremdkapital bedient werden wird. Die Fremdkapitalzinsen können also als sicher gelten, während die Eigenkapitalrendite ex-ante natürlich unsicher ist:

 

 

Die erwartete Eigenkapitalrendite ergibt sich zu:

 

Eine gesteigerte Fremdfinanzierung steigert die erwartete EK-Verzinsung. Allerdings wird dieser positive ex-ante Leverage-Effekt durch eine größere Streubreite der Eigenkapitalrendite "erkauft". Um diesen Effekt formal zu zeigen, formulieren wir zunächst die Leverage-Gleichung etwas um, indem wir den Verschuldungsgrad in die Klammer hinein multiplizieren:

 

 

Wir stellen so um, dass die unsichere Gesamtkapitalrendite, die letztendlich für die Streuung der Eigenkapitalrendite ursächlich ist, alleine steht:

 

 

Um die Varianz zu bestimmen, wenden wir die folgende Rechenregel an. Die Parameter a und b sind dabei Konstanten. Für die Varianz der Zufallsvariable x gilt dann:

 

 

Mit Hilfe dieser Formel kann nun ein Ausdruck für die Varianz der Eigenkapitalrendite gefunden werden. Die Klammer (1+VG) entspricht dem a und b ist -rFK·VG. Damit ergibt sich, dass die Varianz der Eigenkapitalrendite quadratisch mit dem Verschuldungsgrad steigt:

Var(rEK)= (1+VG)2·Var(rGK)

Das Leverage-Risiko kann auch mit Hilfe der Standardabweichungen ausgedrückt werden. Dann sieht der Zusammenhang nicht mehr ganz so dramatisch aus:

 

 

Der Perridon Steiner formuliert es so: Das Risiko der Eigner setzt sich zusammen aus dem Risiko des eigentlichen Geschäftsbetriebes und dem Kapitalstrukturrisiko, das dem zweiten Summanden entspricht. Bei sehr riskanten Projekten kann nicht mehr davon gesprochen werden, dass die Fremdkapitalrendite sicher ist. Je größer das Konkursrisiko wird, desto riskanter wird das Fremdkapital. Die Fremdkapitalgeber werden dann zu Partnern der Eigner in Hinblick auf das Risiko: Auch sie tragen ihren Teil. Da das Insolvenzrisiko eine Funktion des Verschuldungsgrades ist, wird das Leverage-Risiko nicht dem hier gefundenen linearen Verlauf folgen, sondern irgendwann "abknicken". Für den Grenzfall, dass Sicherheit darüber besteht, dass das Unternehmen pleitegeht, ergibt sich sogar ein Leverage-Risiko von Null. Die erwartete Eigenkapitalrendite beträgt in diesem Fall stets - 100%. Totalverlust.

Im Perridon/Steiner Finanzwirtschaft der Unternehmung (Vahlen Handbücher der Wirtschafts- u. Sozialwissenschaften) werden Leverage-Effekt und Leverage-Risiko detailliert erläutert.

Literaturverzeichnis

Grundzüge der Finanzierung und Investition Hans Hirth

2008, Oldenbourg, 165-176

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Finanzwirtschaft der Unternehmung Perridon/ Steiner

2007, Vahlen, 13.Auflage 556-557

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