Das Condorcet-Paradoxon

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Wenn mehrere Eigner gemeinschaftlich ein Unternehmen lenken, dann müssen ihre unterschiedlichen Ziele und Vorstellungen unter einen Hut gebracht werden. Das kann unter Umständen sehr schwierig werden, wenn sich beispielsweise ihre Präferenzen in Hinblick auf Risiko und Rendite sowie die Zeitstruktur möglicher Auszahlungen unterscheiden.

Arrow, ein bedeutender Mathematiker und Spieltheoretiker, geht sogar so weit zu behaupten, dass eine Aggregierung der unterschiedlichen subjektiven Ziele zu einem verbindlichen Ziel im Allgemeinen unmöglich ist. Mit seiner theoretisch sehr anspruchsvollen Arbeit wollen wir uns hier aber nicht tiefergehend beschäftigen. In der Praxis einigt man sich einfach darauf, den Share Holder Value zu maximieren und da fangen die Probleme dann erst an.

Wenn sich mehrere Gesellschafter auf eine Unternehmenspolitik einigen sollen, dann treten unter Umständen all die Probleme auf, die wir aus der Politik bereits kennen. Hierzu möchte ich im Weiteren auf ein interessantes Fallbeispiel eingehen, das auf den französischen Demokratie-Theoretiker Marquis de Condorcet zurückgeht. Er entwickelte das nach ihm benannte Condorcet-Paradoxon, das zeigt, dass der Ausgang einer Abstimmung abhängig von der Reihenfolge der Teilabstimmungen sein kann. Stellt Euch die folgende Situation vor: Ihr seid mit zwei Freunden - nennen wir sie Fred und Stan - abends in Mitte unterwegs und wollt essen gehen. Zur Auswahl stehen ein Inder, ein Chinese und ein Grieche. Eure Präferenzen sehen so aus, dass Ihr am liebsten zum Inder und überhaupt nicht zum Griechen wollt:
 
Inder > Chinese > Grieche
 
Die Präferenzen von Fred und Stan sind die folgenden:
 
Fred: Chinese > Grieche > Inder
  
Stan: Grieche > Inder > Chinese
 

Wenn man alle drei Alternativen gleichzeitig zur Wahl stellt, dann wird jeder Restaurant-Typ genau eine Stimme erhalten und es kommt zu keinem brauchbaren Ergebnis. Deshalb macht es Sinn die Abstimmung in zwei Teilschritten durch zu führen: Damit Ihr Euch mit Eurer Wahl, dem Inder, durchsetzt, solltet ihr folgendes Abstimmungsverfahren wählen: Als erstes lasst ihr zwischen dem Chinesen und Griechen abstimmen und dann zwischen dem Sieger der ersten Abstimmung und dem Inder. Bei der Abstimmung Chinese versus Grieche gewinnt der Chinese:

Pro ChinesePro Grieche
DuStan
Fred-
21

 

Im zweiten Schritt lautet die Abstimmung Inder versus Chinese, der ja die erste Runde gewonnen hat.

 

Pro ChinesePro Inder
FredStan
-Du
12

 

Und siehe da: Ihr seid am Ziel Eurer Träume und könnt beim Inder essen gehen. Hättet Ihr den Fehler gemacht, und am Anfang zwischen Inder und Griechen abstimmen lassen, wäret Ihr am Ende beim Chinesen gelandet. Eine Abstimmung Inder gegen Grieche geht nämlich 2:1 für den Griechen aus:

 

InderGrieche
DuStan
-Fred
12

 

Wir erkennen also, dass die Reihenfolge der Einzelentscheidungen einen Einfluss auf den Ausgang der Abstimmung hat. Oder, um es mit den Worten des Nachrichtensprechers in der Comic-Serie "Die Simpsons" zu sagen: "Demokratie funktioniert einfach nicht!" Das ist natürlich nicht ernst gemeint, aber nichtsdestoweniger sollte man sich darüber im Klaren sein, dass es Situationen gibt, in denen ein Demokratieversagen auftreten kann.

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