Das Numéraire-Problem

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker, Bekir Sendilmen


In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Numéraire-Problem, welches schon 1970 von Wolfgang Stützel untersucht wurde. Stützel nannte sein Problem damals Onassis-Paradox, in Anlehnung an den Reeder Aristoteles Onassis.

Onassis, geboren 1906 in Smyrna (heute Izmir), war ein griechischer, weltweit agierender erfolgreicher Reeder, für den die Frage nach der „richtigen Währung“ zur Bewertung seiner Geschäfte wohl nicht ganz so trivial gewesen sein dürfte, wie für unsereins. Denn wie wir gleich an einem Beispiel sehen werden, hängen die Vorteilhaftigkeit und das Risiko vom Numéraire (Recheneinheit, Maßgut), in unserem Fall, von der für die Rechnung gewählten Währung, ab.

 

Mit demselben Problem müssen sich auch heute noch international tätige Unternehmen auseinandersetzen. Volkswagen beispielsweise vertreibt seine Fahrzeuge ja nicht ausschließlich im Euroraum. 2004 wurden ca. 21.000 Pkw in den USA verkauft.

 

Gehen wir nun von einem sicheren  Erlös von Z = 5,6 Mio. $ am Ende des Quartals aus.

Um unsere Handlungsalternativen zu bewerten, bedienen wir uns einer kleinen Ergebnismatrix. Wir schauen uns zunächst an, wie wir Risiko und Vorteilhaftigkeit bei Rechnung in $ wahrnehmen würden. Dafür gehen wir von drei möglichen Umweltzuständen zum Zeitpunkt der Fälligkeit aus.

 

Der Wechselkurs kann folgende Werte annehmen:

.

 

 

Einigen wird es vielleicht schon aufgefallen sein, dass die Terminkurstheorie der Wechselkurserwartungen aus europäischer Sicht erfüllt ist, da gilt:

 

Wir sind darum bemüht unseren Nutzen in Form der erwarteten Einzahlung zu maximieren.

Das Stillhalten gestaltet sich in diesem Fall recht einfach, da wir nur auf den Zahlungseingang warten müssen. Wir erwarten $ und erhalten $, müssen also nicht mehr handeln.

Da die Zahlung sicher ist, ist auch das Stillhalten sicher; sprich ohne jegliches Risiko.

Beim Termingeschäft hingegen verkaufen wir zunächst unsere $-Einnahmen in Höhe von 5,6 Mio.$ auf Termin für 0,88€/$ und kaufen anschließend am Kassamarkt zum aktuellen Wechselkurs wieder $. Da der Kassawechselkurs jedoch vom eingetretenen Umweltzustand zum Zeitpunkt des Zahlungseingangs abhängt und somit unsicher ist, ist auch das gesamte Termingeschäft unsicher. Man kann heute noch nicht sagen über wie viel $ man am Ende des Quartals verfügen wird.

Dass man mit mehr rechnen kann, zeigt die Berechnung des Erwartungswertes der Einzahlungen Z:

 

 

  Wir halten fest:

 

$-Rechnung

Risiko

Nutzen

Stillhalten

+

-

Termingeschäft

-

+

Soweit so gut.

 

Nun schauen wir uns mal an, was mit dem Risiko und der Vorteilhaftigkeit geschieht, wenn wir uns dafür entscheiden in € zu rechnen.

 

 

 

 

 

Dieses Mal müssen wir auch beim Stillhalten handeln. Weil wir ja in € rechnen möchten, verkaufen wir unsere $-Einzahlungen am Kassamarkt. Wie wir schon bei der Rechnung in $ festgestellt haben, ist der Kassawechselkurs unsicher, wodurch auch das Stillhalten unsicher wird. Je nach Zustand der Finanzmärkte erhalten wir mal mehr und mal weniger für unseren $.

Das Termingeschäft ist jetzt hingegen sicher. Ganz egal wie sich der Wechselkurs entwickelt, wir verkaufen zum vorher vereinbarten Terminkurs t = 0,88 €/$. Dadurch eliminieren wir alle Unsicherheit bezüglich unserer erwarteten Einzahlung in €.

Bei der €-Rechnung ist also das Stillhalten risikobehaftet, das Termingeschäft hingegen vollkommen sicher. Von der Vorteilhaftigkeit bezüglich des Nutzens sind beide Alternativen hier identisch.

 

Wir sehen also, dass das Wechseln des Maßgutes von $ zu € eine Änderung des Risikos und auch der Vorteilhaftigkeit bewirkt hat.

Um ein noch tieferes Verständnis für dieses Problem zu erlangen, werden wir nun versuchen, die vorangegangenen Überlegungen zu verallgemeinern.

Zunächst wieder die Rechnung in $:

 

 

Leser, die aufmerksam das Kapitel Siegel-Paradox studier haben, sehen wahrscheinlich schon, woher der Unterschied der Erwartungswerte herrührt.

 

Somit hätten wir also den Unterschied der Erwartungswerte erklärt.

Warum sind sie dann aber bei der €-Rechnung identisch?

Schauen wir uns auch das an:

 

 

Es liegt hier also an der Gültigkeit der Terminkurstheorie der Wechselkurserwartungen:.

Falls diese nicht gelten würde, wären auch die erwarteten Einzahlungen nicht unbedingt gleich.

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