Das Dean Modell

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Beim Dean-Modell handelt es sich um ein einperiodiges Modell bei dem relative Kapitalknappheit angenommen wird, so dass die Finanzierungs- und Investitionsentscheidungen simultan getroffen werden müssen. Es ergibt sich unter einer Reihe relativ restriktiver Annahmen ein endogener Kalkulationszinsfuß als Schnittpunkt der Kapitalbedarfs- und der Kapitalangebotskurve.

Dean trifft die folgenden Annahmen: Es existiert kein vollkommener Kapitalmarkt, sondern es stehen vielmehr verschiedene, voneinander unabhängige Finanzierungsquellen zur Verfügung, die unterschiedlich hohe Verzinsungen auf den jeweils angebotenen Kreditbetrag verlangen. Kredite können entweder ganz oder nur teilweise ausgenutzt werden. Die Höhe der Kreditzinsen ist unabhängig vom gewählten Investitionsprogramm. Diese Annahme muss man selbstverständlich sehr kritisch sehen. Im Rahmen des Modells ist sie jedoch schlüssig, da Sicherheit über die Höhe der Rückflüsse besteht.
 

Die zur Auswahl stehenden Investitionsobjekte schließen sich technisch nicht gegenseitig nicht aus und beeinflussen sich zudem nicht gegenseitig z. B. in Hinblick auf ihre Rendite. Alle Investitionsobjekte sind Normalinvestition mit einem eindeutigen internen Zinssatz. Zum Zeitpunkt t = 0 erfolgt eine Auszahlung auf die nach einer Periode zum Zeitpunkt t = 1 eine Einzahlung erfolgt. Folgerichtig hat jedes Investitionsobjekt einen eindeutigen internen Zinssatz respektive eine eindeutige Rendite.

 
Das Dean-Modell ist im Wesentlichen ein Rangordnungsverfahren. Sowohl die Investitions- als auch die Finanzierungsobjekte werden nach ihrer Vorteilhaftigkeit sortiert. Die Investitionsobjekte nach fallender Rendite und die Kreditangebote logischerweise nach steigender Verzinsung. Die nach ihrer Rendite sortierten Investitionsobjekte ergeben zusammen die Kapitalbedarfskurve, die alternativ auch Kapitalnachfragekurve genannt wird. Dem stehen die sortierten Finanzierungsmöglichkeiten gegenüber. Alle Kreditmöglichkeiten bilden die Kapitalangebotskurve. Dean geht davon aus, dass ein Investitionsobjekt lediglich vollständig und nicht nur anteilig durchgeführt werden kann. Kredite können hingegen auch nur zum Teil ausgeschöpft werden. Der endogene Kalkulationszinssatz ergibt sich nun als Schnittpunkt der Kapitalbedarfs- und der Kapitalangebotskurve. Das verdeutlicht die folgende Grafik:
 
 
 

Alle Projekte links vom Cut-off-Point werden durchgeführt. In der Grafik ist auf der X-Achse der Kapitaleinsatz und auf der Y-Achse der Zinssatz (also Renditen und Kreditzinsen) aufgetragen. Der Schnittpunkt der Kurven markiert die Cut-off-Rate. Die Investitionsobjekte I1, I2 und I3 werden alle durchgeführt, da ihre Rendite – also ihr interner Zinsfuß - höher als die Cut-off-Rate ist.

 
Die Lösung ist in diesem Fall so einfach, da die Kapitalangebotskurve die Kapitalnachfragekurve seitlich schneidet. Die lukrativsten ersten drei Investitionsobjekte werden vollständig realisiert und mit der Finanzierungsquelle F1 und einem nicht vollständig ausgeschöpften Kreditrahmen des zweiten Finanzierungsobjektes F2 finanziert. Schneidet nun die Kapitalangebotskurve die Kapitalnachfragekurve von unten, dann kann nicht mehr so einfach festgelegt werden, ob das dritte Investitionsobjekt durchgeführt werden soll oder nicht. Schließlich war die Annahme ja, dass ein Investitionsobjekt nur komplett und nicht anteilig durchgeführt werden kann.
 
 
 
Das Investitionsobjekt I3 wird dann durchgeführt, wenn sie einen positiven Endwert aufweist. Das ist dann der Fall, wenn die Fläche A größer als die Fläche B ist. Das wäre in der Abbildung der Fall. I3 würde also durchgeführt und mit F2 und anteilig mit F3 finanziert werden.
 
 
 
 
Auch in dieser Abbildung würde I3 durchgeführt werden, da die Fläche A größer als die Fläche B ist. Die Abbildung dient eigentlich nur der Veranschaulichung, wie die Flächen zu verstehen sind.
 
Als Literatur zum Dean-Modell kann ich das Finanzierungs- und Investitonslehrbuch von Prof. Hirth Grundzüge der Finanzierung und Investition empfehlen.
Literaturverzeichnis

Grundzüge der Finanzierung und Investition Hans Hirth

2008, Oldenbourg, S. 111-116

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Finanzwirtschaft der Unternehmung Perridon/ Steiner

2007, Vahlen, 13.Auflage 141-143

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