Das Kapitalwertkriterium bei Steuern

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Bisher waren wir von einem vollkommenen Kapitalmarkt ausgegangen, auf dem keine Unvollkommenheiten existieren. Jetzt wollen wir diese Annahme dahingehend anpassen, dass wir nun Steuern zulassen. Wir gehen dabei von einem einfachen proportionalen Gewinnsteuersatz ohne Verlustausgleich aus. Das heißt, dass im Falle eines Periodenverlusts keine Steuerrückerstattungen erfolgen. Was passiert nun mit dem Kapitalwert einer Investition, wenn wir Steuern einführen? Zweierlei. Zum einen verändert sich die zu diskontierende Zahlungsreihe, da Steuerauszahlungen die zukünftigen Einzahlungsüberschüsse reduzieren, und zum anderen muss der Kalkulationszinsfuß angepasst werden, da auch die Alternativrendite steuerpflichtig sein soll. Auf die Alternativanlage in Höhe von X erhalten wir bei einer Rendite r den Rückfluss: r·X Euro. Davon müssen wird s·r·X Euro Steuern zahlen, so dass uns insgesamt lediglich die folgende jährliche Auszahlung übrig bleibt:

 

 

Also ist die Nachsteuerrendite r2 der Alternativanlage lediglich:

 

Der Nachsteuer-Kalkulationszinsfuß ist also niedriger als der Vorsteuer-Kalkulationszinsfuß. Je kleiner wiederum der Kalkulationszinssatz, desto größer ist im Normalfall der Kapitalwert einer Investition. Dadurch, dass die Alternativrendite weniger interessant wird, steigt also tendenziell mein Kapitalwert. Diesen Effekt nennt man Zinseffekt. Natürlich sinken auch die zu diskontierenden Zahlungen. Hier ist nun die Unterscheidung zwischen Cash Flow, also Einzahlungsüberschuss, und Gewinn wichtig. Im Rahmen der Wertbestimmung eines Investitionsobjektes werden nämlich nur die zukünftigen Zahlungen diskontiert. Der buchhalterische Gewinn spielte da keine Rolle. Jetzt allerdings bei einer Welt mit Steuern, muss der Gewinn versteuert werden und wird auf diesem Wege zahlungswirksam. Wir gehen jetzt davon aus, dass der Gewinn gleich den CFs abzüglich der Abschreibungen dt ist. Dann ergibt sich die in jeder Periode zu entrichtende Steuerzahlung St zu:

 

 

Es ist übrigens kein Zufall, dass die Abschreibungen mit d abgekürzt werden: Das ist nämlich der Anfangsbuchstabe des englischen Wortes "depreciation”, was "Abschreibung” heißt. Der Nach-Steuer Cash Flow CFts ergibt sich dann zu:

 

 

Man erkennt, dass sich die zukünftigen Einzahlungsüberschüsse um die zu entrichtende Steuerzahlung reduzieren und somit den Kapitalwert senken. Das ist der so genannte Volumeneffekt. Sollte der Volumeneffekt betragsmäßig kleiner als der Zinseffekt sein, so spricht man vom Steuerparadoxon. Es wird auch gerne Schneidersches Steuerparadoxon genannt, da sich ein Professor namens Schneider um Steuerparadoxa in allen Schattierungen und Ausprägungen sehr verdient gemacht hat. Der Kapitalwert würde in diesem Fall in einer Welt mit Steuern größer als in einer Welt ohne Steuern sein. Ein solches Steuerparadoxon wird in der folgenden Grafik veranschaulicht:

 

 

Die Veränderung des Kapitalwertes bei Einbeziehung einer proportionalen Steuer, die nicht nur auf die Einzahlungsüberschüsse (Cash Flows) des Investitionsobjektes, sondern in gleichem Maße auf die bestmögliche Alternative erhoben wird, kann in zwei Teileffekte aufgespalten werden: Da auch die beste alternative Investitionsmöglichkeit mit dem gleichen Steuersatz versteuert werden muss, sinken die Opportunitätskosten, so dass der Kapitalwert ceteris paribus steigt. Diesen Teileffekt nennt man Zinseffekt:

 

 

i - Kalkulationszins vor Steuern

is - Kalkulationszins nach Steuern

Außerdem sinkt der NPV da die nun versteuerten Cash Flows CFs niedriger als die unversteuerten CFs ausfallen. Diesen Effekt nennt man Volumeneffekt. Analytisch entspricht der Volumeneffekt der folgenden Differenz:

 

 

Die Gesamtänderung Δ des Kapitalwertes entspricht der Summe aus Volumen- und Zinseffekt:

 

 

 

 

Wenn wir annehmen, dass der Steuersatz s auf die Cash Flows CFt abzüglich der Abschreibungen dt zu entrichten ist, dann entspricht der negative Volumeneffekt dem Barwert der Steuerzahlungen. Der positive Zinseffekt spiegelt die Steigerung des Kapitalwertes durch die gesunkenen Opportunitätskosten wider:

 

 

 

Literaturverzeichnis

Grundzüge der Finanzierung und Investition Hans Hirth

2008, Oldenbourg, 69-76

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Finanzwirtschaft der Unternehmung Perridon/ Steiner

2007, Vahlen, 13. Auflage 93-97

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