Kapitalwerte von Direktinvestitionen

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Wenn man als Europäer beispielsweise in den USA investiert, dann kommt zu dem eigentlichen Risiko der unsicheren Cash Flows in Dollar das Wechselkursrisiko hinzu. Denn der Dollar-Rückfluss Xt muss schließlich noch zum unsicheren Wechselkurs wt umgetauscht werden, so dass die Schwankungsbreite der zukünftigen Cash Flows Yt durch 2 Risikofaktoren bedingt wird: Die unsicheren Cash Flows Xt und die unsicheren Wechselkurse wt!

 

Hier drängt sich die Frage auf, welche Auswirkungen die multiplikative Verknüpfung auf den Kapitalwert der Direktinvestition im Ausland aus Sicht eines Inländers hat. Oder um die Frage am konkreten Beispiel zu erläutern: Lohnt sich für Onkel Rainer der Kauf einer texanischen Ölquelle?

 

Wenn die zukünftigen Cash Flows sicher wären, ließen sie sich bereits heute auf Termin verkaufen, so dass sich der Barwert durch einfaches Diskontieren mit dem sicheren Inlandszins bestimmen ließe. Da die Anfangsauszahlung zum aktuellen Wechselkurs umgerechnet werden kann, wäre die Bestimmung des Kapitalwertes der Direktinvestition aus Sicht eines Inländers sehr einfach.

 

Da aber die Höhe der zukünftigen Cash Flows ungewiss ist, muss bei der Bestimmung des durch das Investitionsobjekt geschaffenen Wertes die Risikoaversion des Investors bzw. des Marktes bestimmt werden. Wir bräuchten dazu eine Nutzenfunktion, die leider zwangsläufig immer ziemlich willkürlich gewählt ist. Deshalb bedienen wir uns hier eines Kunstgriffes und nehmen spaßeshalber an, dass der Investor risikoneutral ist und zukünftige unsichere Zahlungen bewertet, indem er ihren Erwartungswert mit dem sicheren Zins diskontiert. Diese Bewertung nimmt der Inländer in Euro vor. Wir müssen also Erwartungswerte der zukünftigen Cash Flows in inländischer Währung bestimmen und sie mit sicherem inländischem Zins diskontieren. Der erwartete zukünftige Euro-Cash Flow ergibt sich als Erwartungswert des Produktes aus Wechselkurs und Dollar-Cash Flow. Für die Höhe dieses Erwartungswertes ist der stochastische Zusammenhang zwischen den beiden Faktoren Wechselkurs und Dollar-CF entscheidend. Dabei sind unterschiedliche Varianten denkbar, und die Richtung des Zusammenhanges dürfte projektspezifisch sein: Beispielsweise könnte eine gute Wirtschaftsentwicklung im Ausland zu hohen Einzahlungsüberschüssen und gleichzeitig zu einem hohen Wechselkurs führen, so dass Wechselkurse und Projektrückflüsse positiv korreliert sein könnten und eine positive Kovarianz aufweisen.


Alternativ könnte eine gute Konjunktur im Ausland aber auch eine stärkere Konkurrenz bedingen, so dass ein hoher Wechselkurs tendenziell mit niedrigeren Einzahlungsüberschüssen zusammenfällt. In diesem Falle wäre die Kovarianz zwischen wt und xt negativ. Mit anderen Worten: Beide Zusammenhänge könnten plausibel sein und man muss sich jedes Projekt diesbezüglich einzeln anschauen.

Mathematisch kann man sich die Problematik mit Hilfe der Definitionsgleichung für die Kovarianz klar machen:



Umstellen ergibt für die erwarteten Cash Flows in inländischer Währung:



Bei einer positiven Korrelation und einer daraus folgenden positiven Kovarianz ist der Erwartungswert des Produktes aus Wechselkurs und Dollar-Cash Flow größer (!) als das Produkt der Erwartungswerte von Xt und wt!

 

Was heißt das nun für den Kapitalwert (auf Englisch: Net Present Value oder NPV) der Direktinvestition im Ausland für einen risikoneutralen Inländer? Die Anschaffungsauszahlung in Euro sei: Y0=X0·w0 und die zukünftig erwarteten Cash Flows in Euro in E[Yt] sind:

 



Dann gilt für den Kapitalwert des risikoneutralen Inländers:



Im Weiteren möchte ich mit Hilfe zweier zusätzlicher Annahmen zeigen, dass es Fälle geben kann, in denen die Investition im Ausland für einen Inländer interessanter als für einen Ausländer sein kann. Die erste Annahme ist, dass die gedeckte Zinsparität gilt:

 



Außerdem soll die Terminkurstheorie der Wechselkurserwartungen gelten:



Einsetzten der beiden Annahmen in die Kapitalwertgleichung des risikoneutralen Inländers führt zu:



Die Summe lässt sich so aufspalten, dass es möglich ist einen Zusammenhang zum Kapitalwert des Ausländers her zu stellen:





Anhand der letzten Gleichung erkennen wir, dass der Wert eines Investitionsobjektes im Ausland, bewertet in Euro, für einen dortigen Inländer bei positiven Kovarianzen kleiner sein kann als aus unserer Sicht. Interessant oder?


Natürlich kann auch hier schon der gegenteilige Fall eintreten, dass die Ölquelle dem Texaner mehr wert als dem Europäer ist. Das wäre der Fall, wenn der Wechselkurs und der Dollar-Cash Flow negativ korreliert wären.

Außerdem sind ja Entscheider in der Praxis häufig risikoavers, so dass man sich eigentlich auch noch anschauen müsste, was mit der Streuung der zukünftigen Cash Flows durch die multiplikative Verknüpfung von Cash Flows und Wechselkursen passiert.

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