Hedging

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Unternehmen, die in unterschiedlichen Währungsräumen agieren, sind direkt dem Wechselkursrisiko ausgesetzt. Verliert die ausländische Währung wie beispielsweise der Dollar an Wert, dann schrumpft womöglich auch der Beitrag der US-Konzernsparte zum Unternehmensergebnis in Euro. Außerdem sind Fälle denkbar, in denen Wechselkursschwankungen indirekt über z. B. teurere / günstigere Vorprodukte auf den Unternehmenswert wirken.

 

Der Teil des Vermögens, der dem Wechselkursrisiko ausgesetzt ist und durch Wechselkursschwankungen beeinflusst wird, nennt man "Exposure". Von einer offenen Position spricht man immer dann, wenn einer Fremdwährungs-Position keine betragsmäßig entgegen gerichtete Position in der gleichen Währung mit gleicher Fälligkeit gegenübersteht. Mit anderen Worten: Eine offene Position ist unter anderem eine dem Wechselkursrisiko ausgesetzte Position, die nicht durch gegenläufige Termingeschäfte abgesichert ist!

 

Um das Exposure ab zu schätzen, kann auf eine monovariate lineare Regression zurück gegriffen werden: Die Idee ist dabei, dass der Unternehmenswert umso stärker auf Wechselkursschwankungen reagiert, je größer das Exposure ist. Folglich wird für den Unternehmenswert V die folgende Regression durchgeführt:

 



Die Konstante α ergibt sich zu:



Dabei misst β den Einfluss des Wechselkurses auf den Unternehmenswert:



Grundsätzlich ist es möglich durch bedingte und unbedingte Termingeschäfte das Wechselkursrisiko zu senken bzw. sogar ganz zu eliminieren. Hierbei stellt sich dem Unternehmen - ganz ähnlich wie dem Investor im Rahmen seiner Portefeuilleoptimierung - die Frage: Welche Zielsetzung verfolge ich eigentlich? Die Antwort auf diese Frage ist nicht einheitlich beantwortbar, sondern hängt letztendlich von den individuellen Präferenzen der Unternehmen bzw. ihrer Eigner ab.

 

Wir werden im Weiteren zwei mögliche Zielsetzungen näher betrachten: Zum einen ist denkbar, dass das Wechselkursrisiko soweit wie möglich gesenkt werden soll. In diesem Fall erscheint die Strategie der Varianzminimierung zukünftiger Zahlungen als sinnvoll bzw. angebracht. Dabei werden jedoch nicht nur die mit der Streuung des Wechselkurses verbundenen Verlustrisiken, sondern auch mögliche Gewinnchancen "weggehedget". Deshalb ist eine alternative denkbare Zielsetzung - vergleichbar mit der Präferenzfunktion bei Markowitz (siehe F&I 1) - die Maximierung des Sicherheitsäquivalents, das tendenziell mit dem Erwartungswert steigt und durch eine erhöhte Streuung um den Erwartungswert gesenkt wird. Mit Hilfe dieses Konstrukts versucht man den Trade-off zwischen Gewinnchancen und dem damit verbundenen Risiko möglichst elegant zu lösen!

 

Wir beginnen zunächst mit der Strategie der Varianzminimierung. Dazu betrachten wir den Fall, dass eine sichere zukünftige Fremdwährungsposition X dem Wechselkursrisiko unterliegt, die wir durch den Kauf eines Devisenforwards den Betrag H absichern bzw. "hedgen" wollen. Wir verwenden die folgenden Variablen:


YH : Vermögen in inländischer Währung
X : sichere Fremdwährungsposition
w : Kassawechselkurs
H : Volumen des Termingeschäftes
t : Terminkurs

Es gilt für den Wert des zukünftigen Vermögens in inländischer Währung:



Tatsächlich ist leider in der Realität häufig auch die Fremdwährungsposition X unsicher. Von diesem Problem abstrahieren wir zunächst einmal an dieser Stelle. Um zu verdeutlichen, worauf die mögliche Schwankungsbreite des Endvermögens in inländischer Währung zurückzuführen ist, formen wir die letzte Gleichung etwas um:

 



Durch Wahl von H kann nun die unsichere Teilkomponente der zukünftigen Vermögensposition optimiert werden. Die Varianz lässt sich mit Hilfe der folgenden Rechenregel bestimmen:

 



ergibt sich die zu minimierende Varianz des zukünftigen Vermögens in Euro zu:



Man muss kein Genie sein, um zu erkennen, dass in unserem einfachen Modell der Vollhedge - also die vollständige Absicherung von X durch einen Terminverkauf von X - die Varianz minimiert:

 



Der Vollhedge senkt das Risiko des Endvermögens auf null: Es ist sicher! Zur riskanten ursprünglichen Position wird eine zweite unsichere Position aufgebaut, die das Risiko aus der ersten perfekt kompensiert. Denn Gewinne beim Termingeschäft fallen mit Verlusten bei Umtausch der Fremdwährungsposition X zusammen und vice versa.

 

Dieser Mechanismus ist dann nahezu "kostenlos" (wenn man von Transaktionskosten und der vergebenen Chance auf Wechselkursgewinne absieht) zu haben, wenn der Terminkurs "fair" bewertet ist und das Termingeschäft zum Vertragsschluss barwertneutral ist.

 

Fremdwährungskredit

Alternativ könnte man das Wechselkurs-Risiko ausschalten, indem man zum Zeitpunkt t=0 in der ausländischen Währung einen Kredit in Höhe der diskontierten sicheren Fremdwährungsposition in T aufnimmt und ihn direkt in Euro tauscht.

 



Auf diesem Wege ließe sich auch ohne ein Termingeschäft das Wechselkursrisiko eliminieren! Zum Zeitpunkt T könnten mit Hilfe der sicheren Fremdwährungsposition die Schulden in Dollar beglichen werden, so dass der dann herrschende Wechselkurs für das eigene Endvermögen keine Bedeutung mehr hat!
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