Nutzungsdauerentscheidung auf Basis des NPV

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


In diesem Abschnitt wollen wir uns mit dem Umstand auseinandersetzen, dass in der Realität die Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes nicht zwangsläufig von Anfang an feststeht, sondern in der Entscheidungsmacht des verantwortlichen Managers liegt. Ob dies der Fall ist, hängt davon ab, was unter der Nutzungsdauer verstanden wird. Die rechtliche Nutzungsdauer ist meist durch Lizenzen oder Mietverträge festgelegt, die technische Nutzungsdauer durch physischen Verschleiß. Deshalb liegt das Augenmerk in erster Linie auf der sogenannten wirtschaftlichen Nutzungsdauer. Damit ist der Zeitraum gemeint, über den die Nutzung des Objektes (z.B. einer Maschine) ökonomisch sinnvoll erscheint. Die wirtschaftlich richtige Nutzungsdauer hängt nicht zuletzt von den vorhandenen Alternativen ab. Deshalb betrachten wir die Nutzungsdauerentscheidung separat für den Fall, dass entweder keine Ersatzinvestition oder aber eine identische Ersatzinvestition durchgeführt werden kann. Eine identische Ersatzinvestition soll den gleichen Zahlungsstrom wie die zu ersetzende Investition generieren.
 

Zunächst betrachten wir die einmalige Investition. Die Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer ist hier recht einfach: Man betrachtet für jeden möglichen Abbruchzeitpunkt den Zahlungsstrom CFtn, der sich aus dem Abbruch und Verkauf in diesem Zeitpunkt n ergeben würde. Neben den Aus- und Einzahlungen ist dabei auch ein eventueller Liquidationserlös Lt zu berücksichtigen. Zu jedem Zahlungsstrom wird dann der Kapitalwert berechnet. Die optimale Nutzungsdauer ergibt sich aus dem Zahlungsstrom mit dem höchsten Kapitalwert. Zur Verdeutlichung soll die folgende Tabelle dienen, in der ein Kalkulationszinsfuß von i=10% angenommen wurde:

 
 
 
 

Es zeigt sich, dass eine Nutzungsdauer von drei Jahren den Wert des Investitionsprojektes optimiert. Bei einer sehr großen maximalen Anzahl an Perioden ist diese Methode offensichtlich sehr aufwendig. Man kann sich behelfen, indem man ausgehend von einem bestimmten Abbruchzeitpunkt nur die Vorteilhaftigkeit einer Verlängerung der Nutzungsdauer um eine Periode beurteilt. Dazu vergleicht man die Kapitalwerte beider Alternativen: Wenn die Differenz aus NPV(n)-NPV(n-1) positiv ist, lohnt sich eine Verlängerung der Nutzungsdauer um eine Periode von n-1 auf n. Dabei bezeichnet n den potenziellen Abbruchzeitpunkt.

 

 

Auflösen der Klammer ergibt:

 

 
 
 
 

 

Es wird so umgestellt das q-n ausgeklammert werden kann:

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Die rechte Klammer verdeutlicht das Kalkül bei der Entscheidung, ob es sinnvoll ist, die Anlage noch eine Periode länger zu nutzen. Durch die Verlängerung der Nutzungsdauer von n-1 auf n Perioden "gewinnt" man den Einzahlungsüberschuss CFn in n hinzu. Gleichzeitig fällt der Liquidationserlös um den Betrag L(n-1)-Ln und man verzichtet auf die Zinseinnahmen, die man auf den Liquidationserlös von n-1 nach n erzielen könnte. Achtung: Auf diesem Weg kann nur die Vorteilhaftigkeit einer Weiternutzung bewiesen werden. Sollte sich dagegen herausstellen, dass die Verlängerung der Nutzung um eine Periode nicht sinnvoll ist, heißt das aber nicht, dass eine Verlängerung um mehrere Perioden nicht doch den Kapitalwert steigern könnte. Kommen wir zum zweiten Fall. Es soll nun genau im Abbruchzeitpunkt eine identische Investition getätigt werden und zwar aus Gründen der Vereinfachung bis in alle Ewigkeit. Die Nutzungsdauer soll dabei in allen Gliedern der Investitionskette dieselbe sein. Wie dies gemeint ist, lässt sich aus folgender Tabelle erkennen, der dieselbe Investition wie in Fall 1 zu Grunde liegt:
 
 
 
 
 
Die Bestimmung des Kapitalwerts der unendlichen Investitionskette ist nicht schwierig, da letztlich nur der Kapitalwert der einmaligen Investition mit einem bestimmten Faktor multipliziert werden muss. Dies geschieht für jede mögliche Laufzeit der Investition. Im Folgenden wird der so hilfreiche Faktor hergeleitet:

 

 

Der Kapitalwert der unendlichen Investitionskette ergibt sich als Summe der jeweils diskontierten Kapitalwerte der zukünftigen Investition mit einer Nutzungsdauer von n. Ausklammern von NPV(n) auf der rechten Seite ergibt:

 

 

Wir suchen nun den Faktor Q. Zu seiner Bestimmung bedienen wir uns eines ähnlichen Rechentricks wie bei der Bestimmung des Rentenbarwertfaktors. Die Gleichung für Q:

 

 

Auf beiden Seiten wird mit dem Faktor q-n multipliziert, so dass man die folgende zweite Gleichung erhält:

 

 

Jetzt kommt der bereits angekündigte Rechentrick: Von der ersten wird die zweite Gleichung subtrahiert!

 

 

Durch simples Ausklammern und Umstellen erhalten wir für den gesuchten Faktor Q:

 

Man kann also den Kapitalwert der unendlichen Investitionskette mit einer Ersatzinvestition zum Zeitpunkt n einfach mit Hilfe des Faktors Q bestimmen:

 

 

Die Kapitalwerte werden nun wieder für jede Nutzungsdauer verglichen. Dabei kann es passieren, dass die optimale Nutzungsdauer abnimmt. Denn je länger man die einzelnen Investitionen laufen lässt, desto weiter verschiebt man die positiven Kapitalwerte der folgenden Investitionsglieder in die Zukunft. Diese werden dann stärker abgezinst, ihr Gegenwartswert nimmt ab. Ein Effekt der bei der einmaligen Investition nicht zu berücksichtigen war. Als Literatur zum Thema "Nutzungsdauerentscheidung auf Basis des Kapitalwertkalküls" kann ich das Finanzierungs- und Investitionslehrbuch von Prof. Dr. Hirth Grundzüge der Finanzierung und Investition empfehlen.

 

Literaturverzeichnis

Grundzüge der Finanzierung und Investition Hans Hirth

2008, Oldenbourg, 103-111

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Finanzwirtschaft der Unternehmung Perridon/ Steiner

2007, Vahlen, 13. Auflage 44-48

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