Projektauswahl mit dem IZF der Differenzinvestition

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Angenommen, Ihr solltet Euch zwischen zwei Investitionsobjekten entscheiden und könnt nur eins von beiden durchführen, da Euer Budget knapp ist. Sagen wir, ihr habt 100 Euro in der Tasche. Es bieten sich Euch die folgenden beiden Investitionsmöglichkeiten:

 

 

 

Der IZF von A ist mit 33,33% größer als der IZF von B mit lediglich 15 %. Dass die kleinere Investition A den höheren IZF hat, stellt uns vor ein ernsthaftes Entscheidungsproblem, da die Verwendung der im Vergleich zur großen Investition B übriggebliebenen Finanzmittel die Vorteilhaftigkeit der Investitionen beeinflusst.Welches Projekt sollen wir jetzt durchführen? Um diese Frage zu beantworten, bilden wir die Differenzinvestition B - A. Sie hätte die folgende Zahlungsreihe: (- 70, + 75) Der IZF der Differenzinvestition beträgt 7,14 %. Was bedeutet das jetzt? Es bedeutet, dass sich der Übergang von A zu B, die Differenzinvestition, lohnt, wenn diese "zusätzliche" Investition einen IZF hat, der über dem Kalkulationszinsfuß liegt. Das würde bedeuten, dass sich der Übergang vom kleineren Projekt mit der höheren Rendite zum größeren Projekt mit der niedrigeren Rendite lohnt. Wäre der Kalkulationszinssatz z. B. 5 %, würden wir unsere 100 Euro in Projekt B stecken. Dass diese Entscheidung mit Hilfe des IZF der Differenzinvestition richtig ist, erkennen wir, wenn wir uns die Kapitalwerte von A und B zum Kalkulationszinssatz von 5 % anschauen:

 

NPV(B)= - 100 + 115/1,05=9,25 Euro

 

NPV(A) = - 30 + 40/1,05 = 8,09 Euro

 

Das Ganze hätte wir natürlich auch ohne die Betrachtung mit der Differenzinvestition heraus bekommen, indem wir einfach die beiden NPVs gleichgesetzt und den Kalk. Zins bestimmt hätten, für den die NPVs gerade gleich groß sind!

NPV(B) = NPV(A)


- 100 + 115/(1+i) = -30 + 40/(1+i)


- 70 = (40-115)/(1+i)


i = - 75 / - 70 - 1


i = 7,14 %

Siehe da, auf diesem Wege erhalten wir ebenfalls den IZF der Differenzinvestition! Bei einem Kalk. Zins von z. B. 8 % würden wir nur Projekt A durchführen und die verbleibenden 70 Euro kapitalwertneutral zum Kalk. Zins anlegen! Schließlich ist der NPV von A mit 7,03 Euro größer als der von Projekt B mit 6,48 Euro. Sehr schön kann man sich das Ganze auch graphisch verdeutlichen:
 
 
 

Ich fasse noch einmal zusammen: Falls wir uns aufgrund einer Budgetrestriktion zwischen zwei Investitionsobjekten entscheiden müssen, deren eindeutiger Zins jeweils größer als der Kalk. Zins ist, dann ermitteln wir den IZF der Differenzinvestition. Der Übergang vom Projekt mit dem höheren IZF zu dem Projekt mit dem niedrigeren IZF lohnt sich nur dann, wenn der IZF der Differenzinvestition größer als der Kalk. Zins ist. Alternativ hätte man auch den Kalk. Zins ermitteln können, bei dem beide Projekte den gleichen NPV aufweisen. Wäre der tatsächliche Kalk. Zins höher als dieser Zins, würde sich der Übergang von A nach B NICHT lohnen. Es bleibt noch nachzutragen, dass es in unserem Beispiel einen Schnittpunkt der NPV-Kurven geben musste, da für i=0% der NPV von B größer als der von dem "kleinen" Investitionsobjekt A war:

 

 
 
- 100 + 115 = 15 > - 40 + 30 = 10 Euro
 
 
 
Es folgt ein kurzer interaktiver Test:
 

Beide Antworten können ausprobiert werden, bevor zur nächsten Frage übergegangen wird. So kann man trotz richtiger Beantwortung auch noch die falsche Antwort ausprobieren, bei der es manchmal weiterführende Erläuterungen gibt.

 
 
Literaturverzeichnis

Grundzüge der Finanzierung und Investition Hans Hirth

2008, Oldenbourg, 66-69

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