Nicht eindeutiger interner Zinssatz


Das Verfahren des internen Zinsfußes (IZF) bringt einige Schwierigkeiten mit sich. Eine besteht darin, dass Zahlungsreihen möglicherweise gar keinen IZF besitzen, weil der NPV für jeden Zins immer positiv bzw. negativ ist. Das ist jedoch für die Investitionsentscheidung an sich kein Problem, da wahrlich nichts dagegen sprechen sollte, eine Investition durchzuführen, dessen NPV IMMER positiv ist. Kniffeliger wird es jedoch, sobald die Kapitalwertfunktion die X-Achse mehr als ein Mal schneidet. Betrachten wir z. B. die folgende Zahlungsreihe:

$$ (- 2.000 Euro , 6.300 Euro , - 4.410 Euro) $$

Wir bestimmen zunächst die IZFs, für die NPV(IZF)=0 gilt. Das haben wir mit Hilfe der pq-Formel schnell erledigt und erhalten als Ergebnis, dass der eine IZF bei 110 % und der andere bei 5 % liegt. Welcher ist denn jetzt der Richtige und was sollen wir überhaupt von diesen zwei Schnittpunkten halten? Die folgende Abbildung verdeutlicht schematisch den Verlauf der Kapitalwertfunktion.

 

 

Können wir den IZF immer noch als Rendite, also als Effektivverzinsung, interpretieren? Um diese Frage zu beantworten, schauen wir uns am Besten den vollständigen Finanzplan der Investition an. Beginnen wir zunächst mit dem Zins IZF=5%:
 
 
 
 
Man erkennt, dass die Kapitalbindung zum Zeitpunkt t=1 negativ wird, ehe sie in t=2 schließlich Null wird. Da die Kapitalbindung in t=1 negativ ist, sind die Zinsen in t=2 positiv! Wir tun also so, als ob wir frei werdende liquide Mittel zum internen Zins außerhalb des Projektes anlegen können und dadurch zusätzliche Zinserträge erwirtschaften. Das ist die sogenannte "Wiederanlageprämisse". Wie sieht der vollständige Finanzplan beim zweiten IZF=110% aus?
 
 
 
 
Bei dem zweiten Zins wird noch deutlicher, wie hanebüchen die Wiederanlageprämisse sein kann: Damit die Kapitalbindung einen Endwert von Null ergeben kann, müssten wir von t=1 bis t=2 6.300 Euro frei werdende liquide Mittel zu einem Zins von 110% anlegen. Ich möchte die Bank sehen, die solche Zinsen auf dem Sparkonto bietet, wenn man sich nicht gerade in einem Entwicklungsland befindet, in dem eine Hyperinflation herrscht. Wir erkennen also, dass die Methode des IZF KEINE brauchbaren Ergebnisse liefert, sobald es mehr als einen IZF gibt! Sinnvolle Ergebnisse erhalten wir jedoch - Gott sei Dank - stets bei Normalinvestitionen, die nur einen Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe (nämlich von Minus nach Plus) aufweisen. In diesem Fall gibt es auf jeden Fall einen eindeutigen internen Zins.
 
Mehr als ein Vorzeichenwechsel ist auch noch zu verschmerzen, falls die Kapitalbindung NIE negativ wird. In unserem Beispiel wird sie ja jeweils in t=1 negativ, so dass wir auf die unglückliche Wiederanlageprämisse, dass Projektüberschüsse wieder zum IZF angelegt werden können, zurückgreifen müssen. Außerdem gibt es immer einen eindeutigen IZF, falls die Summation der Zahlungen, ohne Berücksichtigung von Zinseffekten, nur einen Vorzeichenwechsel (nämlich von Minus nach Plus) aufweist. Das Argument mit der Kapitalbindung ist aber dasjenige, das alle anderen mit einschließt! Falls die Kapitalbindung einer Investition keinen Vorzeichenwechsel aufweist, gibt es einen eindeutigen internen Zins. Das verdeutlicht auch noch mal die folgende zusammenfassende Grafik:
 
 

MC-Test

 

Literaturverzeichnis

Grundzüge der Finanzierung und Investition Hans Hirth

2008, Oldenbourg, 57-61

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