Interner Zinssatz

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Ein besonders interessanter und für das jeweilige Investitionsobjekt charakteristischer Zinssatz ist der sogenannte Interne Zinsfuß IZF oder interne Zins. Er ist definiert als derjenige Zins, zu dem sich ein Kapitalwert von Null ergibt:

$$ NPV(IZF) = 0  $$

Er gibt die Effektivverzinsung an. Anders formuliert handelt es sich genau um den Zinssatz, den das Investitionsobjekt gerade noch tragen kann, bevor es absolut unvorteilhaft wird. Auch der Gesetzgeber bedient sich des internen Zinsfußes. So wird in der Preisangabenverordnung (PAngV) vorgeschrieben, dass Banken mit Hilfe der Methode des internen Zinsfußes die effektive Verzinsung ihrer Kredite berechnen und diese dann auch bei der Abgabe von Kreditangeboten zur besseren Vergleichbarkeit mit angeben müssen. Dabei sind sie dazu verpflichtet, in die Zahlungsreihe auch alle „nebenbei“ anfallenden Gebühren und Transaktionskosten mit einzubeziehen. Hier wird die Symmetrie zwischen Finanzierungen und Investitionen wieder sehr schön deutlich: Man kann nämlich auch den internen Zinsfuß einer Finanzierung bestimmt. Im Beispiel mit der Bank ist der interne Zinsfuß der Investition durch die Bank (Kreditvergabe) gleich dem internen Zinsfuß der korrespondierenden Finanzierung (Kreditaufnahme) des Kreditnehmers. Das lässt sich leicht anhand der folgenden Formel erkennen:

 

 

Die Gleichung kann durch Multiplikation auf beiden Seiten mit - 1 äquivalent umgeformt werden zu:

 

 

Man erkennt, dass der IZF der Investition

 

 

der Effektivverzinsung der korrespondierenden Finanzierung

 

 

entspricht. Die Methode des internen Zinsfußes ist wie die Kapitalwertmethode ein eigenständiges Investitionsrechenverfahren. Es wird von Praktikern gerne verwendet, da sie es gewohnt sind, mit Renditen zu arbeiten. Schließlich kennen z. B. die oft bemühten „Heuschrecken“ ja nur ein Ziel: Rendite, Rendite, Rendite. Auf Englisch heißt interner Zinsfuß „internal rate of return“ - abgekürzt irr. Hat die Kapitalwertfunktion einen normalen fallenden Verlauf

 

 

dann sind Investitionsobjekte nur dann absolut vorteilhaft und schaffen Wert, solange der IZF größer als der Kalkulationszinsfuß ist. Dieses Kriterium ist in diesem Fall völlig unproblematisch.

Das Entscheidungskriterium bei der relativen Beurteilung von Investitionsobjekten lautet: Führe das Investitionsobjekt mit dem höchsten internen Zinsfuß durch. Hier kann es zu Fehleinschätzungen kommen. Wenn nämlich die Kapitalwertfunktion des einen Investitionsobjektes A steiler verläuft als die des Investitionsobjektes B, dann kann es sein, dass zwar IZFA < IZFB gilt, aber dennoch beim Kalkulationszinsatz i < IZFA der Kapitalwert des Investitionsobjektes A größer ist als der des Investitionsobjektes B NPVA > NPVB. Die relative Vorteilhaftigkeitsentscheidung nur anhand eines IZF-Vergleiches würde also in diesem Fall zu einer Fehlentscheidung führen.

Ein weiteres Problem bei der Methode des internen Zinsfußes besteht darin, dass nicht immer ein eindeutiger interner Zinsfuß ermittelbar ist. Grundsätzlich gilt hier, dass Normalinvestitionen stets einen eindeutigen internen Zinsfuß aufweisen. Investitionsobjekte, die keine Normalinvestitionen sind (also mehr als einen Vorzeichenwechsel aufweisen), haben dann einen positiven internen Zinsfuß, wenn die Kapitalbindung während der Projektdauer nie negativ wird. Andernfalls kommt es aufgrund der Wiederanlageprämisse zu ökonomisch nicht sinnvollen Ergebnissen.

Als Entscheider sollte man stets den Kapitalwert maximieren. Die Maximierung der Rendite kann nämlich kontraproduktiv sein. Das erkennt man am besten, wenn man die beiden folgenden Investitionsobjekte vergleicht: Objekt A weist die folgende Zahlungsreihe auf: (-1 €, 3 €) Das entspricht einer Rendite von 200%. Das Investitionsobjekt B hat lediglich eine Rendite von 50 %, aber wenn man sich die Zahlungsreihe anschaut, wird schnell klar, dass es viel mehr Wert schafft: (-100.000 €, 150.000 €). Würde man hier die Effektivverzinsung maximieren, dann würde man einen Fehler begehen.

2 MC-Fragen

 

Literaturverzeichnis

Finanzwirtschaft der Unternehmung Perridon/ Steiner

2007, Vahlen, 65-67

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Grundzüge der Finanzierung und Investition Hans Hirth

2008, Oldenbourg, 49-66

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