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Swaps

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Zinsswaps

Bei einem Zinsswap handelt es sich um den vertraglich festgelegten Austausch von Zinszahlungen während eines bestimmten Zeitraumes zwischen zwei Parteien. Die Konditionen des Austausches werden zum Zeitpunkt des Vertragsschlusses für die gesamte Laufzeit fixiert. Aus diesem Grund zählen Zinsswaps zu den unbedingten Termingeschäften. Außerdem ist es möglich, Zinsswaps als ein Bündel einzelner Forwardkontrakte zu interpretieren.

 

Bei einem Zinsswap wird in der Regel ein fester Zinssatz gegen einen variablen Zinssatz getauscht. Man kann sich das Ganze sehr gut als Kauf des variablen Zinses vorstellen. Der variable Zins wird zu einem festen Zinssatz, dem so genannten Swapsatz, gekauft. Bitte verwechseln Sie diesen Swapsatz nicht mit dem Devisenswapsatz. Denn das ist eine ganz andere Baustelle!

 
Beim Zinsswap ist der so genannte "Payer" derjenige Vertragspartner, der den Swapsatz bezahlt. Seinen Vertragspartner, der den festen Zinssatz erhält und dafür die variable Zinszahlung leistet, nennt man Receiver. Er bekommt den Swapsatz für die von ihm zu leistenden variablen Zinszahlungen. In der Swapvereinbarung werden die genauen Konditionen des Zinstausches fixiert. Sie enthält zum Beispiel den zu Grunde liegenden Kapitalbetrag, der beispielsweise 100 Millionen Euro betragen könnte. Typischerweise liegt das Volumen einzelner Zinsswaps zwischen fünf und 500 Millionen Euro. Man spricht bei dem zu Grunde liegenden Nennbetrag auch vom "hypothetischen" Nennbetrag oder auf Englisch: Notional Principal. Denn er dient nur zur Berechnung der Höhe der Zinszahlungen und wird in der Regel nicht zwischen den Vertragspartnern am Ende der Vertragslaufzeit ausgetauscht.
 

In der Swapvereinbarung wird neben dem Swapsatz auch der zu zahlende variable Zinssatz - man spricht vom Referenzzinssatz - festgelegt. Hier kommen zum Beispiel der 3-Monats-, 6-Monats- oder 12-Monats-EURIBOR infrage. Zu bestimmten Terminen, den so genannten Roll-Over-Terminen, wird anhand des Marktniveaus des Referenzzinsatzes die zu leistenden Zinszahlungen festgelegt. Es muss jedoch nicht sofort - also nicht zum Roll-over-Termin, sondern erst nachschüssig, das heißt kurz vor beziehungsweise zu dem nächsten Roll-Over-Termin gezahlt werden.

 

Die Höhe der Swapsätze ist abhängig davon, in welchem Rhythmus die Roll-Over-Termine festgelegt worden sind. Diesen Zusammenhang verdeutlicht die folgende Tabelle. Sie zeigt die Swap-Sätze in Abhängigkeit vom Rhythmus der Festzinszahlungen:

 

Die Abkürzung s. a. steht für halbjährlich (semi-annual) und qrtl. steht für "quarterly" also quartalsweise Festzinszahlungen. Wenn wir die Festzinsen nur jährlich zahlen wollen, dann müssten wir der Bank einen Swapsatz von 3,11% zahlen. Bei vierteljährlicher Zahlung sind es nur 3,09%. Das ist darauf zurückzuführen, dass die Bank bei früheren Zahlungen noch den Zinseszinseffekt nutzen kann und deshalb bereit ist, eine etwas niedrigeren Swapsatz zu akzeptieren. Wenn wir einen Receiver-Swap eingehen wollen, wäre für uns der Geld-Satz ausschlaggebend. Der ist natürlich niedriger als der Brief-Satz, den wir zahlen müssten, wenn wir die variable Zinszahlung kaufen wollten, denn schließlich will die Bank etwas verdienen.

 

Motive für Zinsswaps

Ein Zinsswap ist sinnvoll, wenn man sich gegen Zinsschwankungsrisiken absichern möchte. Das könnte zum Beispiel der Fall sein, wenn das abzusichernde Grundgeschäft in einer variabel verzinsten Anleihen besteht, die man emittiert hat. Sollte man nun steigende Zinsen befürchten und möchte deshalb lieber einen fixen Zins auf die Anleihe zahlen, dann bietet sich ein so genannter "Liability-Swap" ein. Liability ist das englische Wort für Verbindlichkeit. Bei einem Liability-Swap werden Schulden gegen Zinsänderungsrisiken abgesichert.
 

Angenommen der Nennbetrag einer Anleihe beträgt eine Million Euro. Sie ist variabel mit dem 12 Monats-EURIBOR verzinst. Der Swapsatz beträgt 5%. Bei Abschluss eines solchen Liability-Swaps mit einem Kontraktvolumen von beispielsweise 100 Millionen Euro würde das Unternehmen zu den vereinbarten Terminen der Bank stets 5% auf die 100 Millionen Euro zahlen und dafür den 12-Monats-EURIBOR im Gegenzug erhalten. Alternativ können die beiden gegenläufigen Zahlungen durch eine einzige Saldo-Zahlung ersetzt werden. Bei diesem Barausgleich zahlt nur der "Verlierer" des Swaps an den Gewinner den Differenzbetrag zwischen dem variablen und dem fixen Zinssatz.

Die Zahlung der Bank verwendet das Unternehmen, um die Zinsen der ausstehenden Anleihe zu bezahlen. Insgesamt hat das Unternehmen bei diesem Liability-Swap eine fest verzinste Anleihe synthetisch hergestellt.

 

Beim Asset-Swap geht es darum, eine Vermögensposition zu sichern. Das ist nicht überraschend, da Asset bekanntlich das englische Wort für Vermögen ist. Beispielsweise könnte ein Fonds-Manager bestrebt sein, aus einer FRN, die er in seinem Portfolio hält, synthetisch eine festverzinsliche Anleihe mit Hilfe eines Zinsswaps herzustellen, weil er beispielsweise Zinssenkungen befürchtet. Dazu geht er mit einer Bank einen Receiver - Swap ein. Der Manager erhält natürlich nur den niedrigeren Geld-Satz und muss dafür im Gegenzug die Zinszahlungen, die er von seinem Floater erhält, der Bank überweisen. Dadurch ist er am Ziel seiner Träume angelangt: Er hat das Zinssenkungsrisiko der Anleihe "rausgeswapt" – wie es so schön im besten Finance-Denglisch heißt.

Bewertung von Zinsswaps

Um den fairen Preis für einen Zinsswap zu bestimmen, greifen wir wieder auf das No-Arbitrage-Prinzip zurück, das wir bereits weiter oben im Zusammenhang mit der Bewertung von Optionen kennen gelernt haben. Wir versuchen also den Swapsatz zu finden, bei dem keine Arbitragegewinne realisiert werden können.
 

Betrachten wir dazu ein Beispiel: Ein Unternehmen will einen Payer-Swap abschließen, bei dem es den im Weiteren zu bestimmenden Swapsatz zahlt und im Gegenzug den 12-Monats-EURIBOR erhält. Die Roll-Over-Termine finden während der dreijährigen Laufzeit jährlich statt. In der folgenden Tabelle sind die resultierenden Ein- und Auszahlungen dargestellt:

 
 

Für den gesuchten fixen Zinssatz schreiben wir X. Es ist möglich dem Zahlungsstrom nachzubilden, indem man einen EURIBOR-Floater mit gleicher Laufzeit zu einem Kurs von 100% kauft und diesen Kauf durch die Ausgabe einer fest-verzinsten Anleihen finanziert. Wenn wir die Anleihe zu einem Kurs von 100% begeben, dann entspricht ihre Nominalverzinsung der vom Markt geforderten Rendite. Eine solche Anleihe nennt man "Par-Yield-Bond". Bei Arbitragefreiheit muss die Nominalverzinsung des Par-Yield-Bond dem gesuchten Swapsatz entsprechen. Wäre dies nicht der Fall, so könnte man einen Arbitragegewinn realisieren.

Dazu ein Beispiel: Nehmen wir an, das Zinsniveau eines entsprechenden Par-Yield-Bond beträgt 6% und der Swapsatz liegt bei 8%. In dieser Situation, in der die beiden Zinssätze voneinander abweichen, lässt sich ein Arbitragegewinn erzielen. Dazu bedarf es der folgenden Aktionen: Man schließt zunächst einen Receiver-Swap ab und wäre dadurch verpflichtet, den EURIBOR zu liefern. Im Gegenzug erhält man den Swapsatz in Höhe von 8%. Die EURIBOR-Zahlungsverpflichtung stellen wir sicher, indem wir einen EURIBOR-Floater kaufen. Diesem Kauf finanzieren wir über die Ausgabe des Par-Yield-Bonds, dessen Verzinsung lediglich 6% beträgt. Da wir auf die festverzinsliche Anleihe nur 6% Zinsen zahlen, für den Swap aber 8% erhalten, machen wir zu jedem Zinszahlungsterminen einen risikolosen Gewinn in Höhe von 2% des Kontraktvolumens! Super oder? Der einzige Wermutstropfen ist, dass es solche freien Mittagessen in der Regel auf gut funktionierenden Kapitalmärkten nicht gibt! Es würde sich vielmehr ein Swapsatz von 6% einstellen.

 

Das Marktzinsniveau des Par-Yield-Bonds ist Ausdruck einer dahinter liegenden Zinsstrukturkurve von Nullkupon-Zinssätzen. Damit wollen wir uns im Weiteren beschäftigen. Wir betrachten dazu den folgenden Swap: Am 1.2.2008 wird der Vertrag geschlossen. Er hat eine dreijährige Laufzeit; der Nennbetrag ist 100 Millionen Euro; Zinszahlungen erfolgen halbjährlich und als Referenzzinssatz wurde der 6-Monats-EURIBOR vereinbart. Wir wollen nun versuchen, mithilfe der folgenden Zerobondzinssätze den fairen Swapsatz zu bestimmen!

 
 
 
 
 

Wenn zwei Unternehmen A und B gegenseitig einen Zinsswap eingehen, dann muss der Swap aus Sicht beider Unternehmen jeweils einen Barwert von Null (VA = 0) aufweisen. Wir gehen davon aus, dass das Unternehmen A Receiver ist und von B den gesuchten Festzins erhält. Im Gegenzug muss A den variablen Zinssatz zahlen.

Da während der dreijährigen Laufzeit sechs Zinstermine anfallen, läuft der Zeitindex t von eins bis sechs. Die Notation

 

 

bezieht sich entsprechend auf den variablen Zins, den Unternehmen A zum Zeitpunkt t - also nach t/2 Jahren an B zahlen muss. Denn der Roll-Over-Termin ist schließlich ein halbes Jahr vorher. Der Wert des Swaps aus Sicht des Unternehmens A. ist dann:

 

 

In der Formel steht N für den hypothetischen Nennbetrag und VA für den Barwert des Swaps aus Sicht des Unternehmens A. Die Ausgleichszahlungen werden mit dem jeweiligen Zerobondzinssatz diskontiert. Zwar sind die variablen Zinszahlungen heute unsicher, sie können jedoch zum Zeitpunkt t=0 durch Termingeschäften "eingefroren" werden. Mithilfe der Zinsstrukturkurve lassen sich die impliziten Terminzinssätze bestimmen. Denn bei Arbitragefreiheit sollte sich der implizite Terminzinssatz, den man bereits heute für eine Geldanlage von s bis t mithilfe eines Termingeschäftes fixieren kann, aus den beiden Zerobond-Zinssätzen anhand der nachfolgenden Rechnung ergeben:

 

 

Mit dieser Formel lassen sich die gesuchten impliziten Terminzinssätze bestimmen. Es ergeben sich die folgenden impliziten Terminzinssätze:

 

 

Der faire Swapsatz r ergibt sich mithilfe der folgenden Rechnung. Dabei gehen wir davon aus, dass beim Abschluss des Vertrages der Swap einen Barwert von null aufweist:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Damit ergibt sich ein Swapsatz r von:

 

 
 

Glattstellung

Nicht alle Swap-Verträge werden bis zum Ende der Laufzeit benötigt. Um einen Swap zu beenden, hat man grundsätzlich zwei Möglichkeiten: Entweder man schließt ein exakt gegenläufiges Swap-Geschäft ab oder - und das kommt häufiger vor - man gibt den Swap an den Finanzintermediär zurück, mit dem man den Swap-Vertrag geschlossen hat. Bei dieser Glattstellung kommt es zu einem so genannten "Close-out". Dabei wird der zwischenzeitlich durch geänderte Swap-Sätze entstandene Barwertvor- beziehungsweise Nachteil des Swap-Käufers mithilfe der Zerobond-Zinssätze berechnet. Je nachdem, ob sich die Position zu Gunsten oder zu Ungunsten des Käufers entwickelt hat, bekommt er den Barwertvorteil ausbezahlt oder muss selbst eine Zahlung in Höhe des Barwertnachteils leisten.
 

Komparative Kostenvorteile

In der Literatur findet man häufig das Argument, dass Swaps deshalb so populär sind, da Unternehmen mithilfe von Swaps komparative Kostenvorteile in unterschiedlichen Refinanzierungsmärkten gewinnbringend nutzen können. Was damit gemeint ist, werden wir uns am folgenden Beispiel verdeutlichen: Die Bank A kann entweder zu 7% eine Festsatzanleihen oder zum Zins EURIBOR + 2% einen Floater begeben. Das Unternehmen B bekommt auf beiden Fremdkapital-Märkten schlechtere Konditionen. Und zwar 9% für fest verzinste Anleihen und EURIBOR + 4, 5% für variabel verzinste Anleihen. Außerdem nehmen wir an, dass die Bank eine Präferenz für konstante Zinszahlungen und das Unternehmen B eine Präferenz für den variablen Zinsmarkt besitzt. Die folgende Tabelle fasste die hier beschriebene Situation noch einmal zusammen:

 
 

Bank A besitzt auf beiden Zinsmärkten gegenüber B einen absoluten Kostenvorteil. Worauf dieser zurückzuführen sein könnte, sei an dieser Stelle erst einmal dahingestellt. Damit beschäftigen wir uns später und akzeptieren zunächst einmal die beschriebene Situation so, wie sie ist. Unternehmen B müsste bei den festverzinslichen Anleihen einen um 2% und bei den variabel verzinsten Anleihen einen um 2,5% höheren Zins zahlen. Offensichtlich ist der Zinsunterschied bei den festverzinslichen Anleihen kleiner. Hier spricht man von einem "komparativen Kostenvorteil" des Unternehmens B in diesem Marktsegment.

 

Wenn sowohl die Bank A als auch das Unternehmen B den gleichen Fremdkapital-Betrag für dieselbe Laufzeit benötigen, dann bietet sich ein Zinsswap zwischen den beiden Unternehmen an, bei dem insgesamt - also über beide Unternehmen gerechnet - ein Zinsvorteil entsteht. Er beträgt 2,5% -2% = 0,5%. Wenn wir davon ausgehen, dass beide Vertragspartner über dieselbe Marktmacht verfügen, dann würde jeder 25 Basispunkte von dem zu verteilenden "Zinskuchen" abbekommen. In dem sich anbietenden Zinsswap wäre A Payer und B Receiver. (Anmerkung: Es ließe sich auch ein Beispiel konstruieren, in dem B Payer und A Receiver wäre. Allerdings müsse dann auch das Zahlenbeispiel geänderter, weil in diesem Fall Unternehmen B bei den variablen Zinssätzen einem komparativen Kostenvorteil haben und gleichzeitig eine Präferenz für fixe Zinsen aufweisen sollte.)

 
Kommen wir zu unserem Beispiel zurück: B möchte - aus nicht weiter explizierten Gründen - gerne variabel verzinstes Fremdkapital aufnehmen. Der einfachste Weg, das zu realisieren, wäre die Verschuldung zu EURIBOR + 4, 5%. Mithilfe eines Swaps mit der Bank A können diese Zinskosten auf beispielsweise EURIBOR + 4, 25% gesenkt werden! Dazu müsste das Unternehmen eine zu 9% verzinste Anleihe emittieren. Außerdem würde sich das Unternehmen dazu verpflichten, der Bank zu den Zinsterminen jeweils EURIBOR + 4, 25% zu zahlen. Im Gegenzug würde die Bank A dem Unternehmen einen Swapsatz von 9% zahlen. Die Bank würde eine variabel verzinste Anleihe begeben. Insgesamt hätte sie so ihr Ziel einer fixen Schuld erreicht und gleichzeitig die Finanzierungskosten von sieben auf 6,75% gesenkt. Das Unternehmen hingegen hätte die gewünschte variable Verschuldung erreicht und zudem die Finanzierungskosten um 25 Basispunkte auf EURIBOR + 4, 25% gesenkt. Offenbar profitieren beide Unternehmen von dem Zinsswap.
 
 
 
 
Allerdings muss man hier berücksichtigen, dass die unterschiedlichen Zinskosten kein Zufallsprodukt sind, sondern auf eine abweichende Bonität und auf ein damit verbundenes unterschiedliches Ausfallrisiko zurückzuführen sind. Dies müsste natürlich auch im Innenverhältnis berücksichtigt werden. Vielleicht ist das mit der Ausnutzung der komparativen Kostenvorteile doch nicht so einfach, wie es zunächst den Anschein hat.
Literaturverzeichnis

Finanzwirtschaft der Unternehmung Perridon/ Steiner

2007, Vahlen, 320; 323

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Professionelles Portfoliomanagement C. Bruns, F. Meyer-Bullerdiek

2003, Schäffer-Poeschel, 406-415

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Principles of Corporate Finance R. A. Brealey/ S. C. Myers/ F. Allen

2007, McGraw Hill, 765-769

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