Simulation einer Aktienkursentwicklung

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Mit dem bisher erworbenen Wissen sind wir in der Lage, Aktienkursverläufe mit Excel zu simulieren. Das wollen wir jetzt für die Bayer Inhaberaktie zu Übungszwecken einmal durchspielen. Am 4.9.2007 betrug der Aktienkurs der Bayer-Aktie 51,61 Euro. Die Analysten der WestLB gaben ein 1-Jahres Kursziel von 63,50 Euro an. Mit Hilfe dieser fachkundigen Einschätzung gelingt es uns die erwartete Rendite - also den Drift - bezogen auf ein Jahr zu schätzen:

 
 
 
 
 
 

In der Praxis sollte man tunlichst die Finger davon lassen, erwartete Renditen mit Hilfe von Kurszielen zu schätzen. Denn die Vorhersagen der Analysten haben in der Regel eine sehr niedrige Güte. Häufig stellen sich lediglich Korrelationen zwischen dem Kursziel und dem tatsächlichen Kurs von 5-10% ein! Man sollte also andere Mittel und Wege finden, um die erwartete Rendite zu schätzen!

Da man in der Regel von 250 Börsentagen im Jahr ausgeht, ergibt sich eine erwartete Tagesrendite von:

 
 
 
 
 
 

Die Volatilität schätzen wir mit der historischen 250-Tage-Volatilität σ=0,2272. Damit ergibt sich für einen Tag:

 
 
 
 
 
 

Jetzt haben wir fast alles zusammen, was wir benötigen, um zukünftige Tagesrenditen RK zu simulieren:

 
 
 
 

 

Der zufällige Anteil der Rendite wird durch die standardnormalverteilte Größe z bestimmt. Sie wird in Excel mithilfe eines Zufallsgenerators für jeden Tag neu "ausgewürfelt". Wir werden eine Aktienkurssimulation für 10 Börsentage durchführen. Um in Excel standardnormalverteilte Zufallszahlen zu generieren, ruft man die folgende Befehlskette auf:

 

Extras/Analyse-Funktion/Zufallszahlengenerierung/Standard

 

Der Aktienkurs am k-ten Tag ergibt sich als Produkt aus dem Kurs des Vortrages und der simulierten Tagesrendite:

 

 

 

 

Meine Simulation eines möglichen Aktienkursverlaufes der nächsten 10 Tage erbrachte das folgende Ergebnis:

 
 
 
 
 

 

 

Nach 10 Tagen ergibt sich ein Aktienkurs von 62,55 Euro. Da hatte ich wohl Pech. Trotz des positiven Drifts ist mein Aktienkurs gefallen. So ist es übrigens in der Realität immer, wenn man eine Aktie gekauft hat. Oder wenigstens fast immer. Um zu erkennen, dass der Aktienkurs S10 einer Log-normalverteilung folgt, müsste man beispielsweise 10.000 Simulationsläufe durchführen und würde dann an der Häufigkeitsverteilung erkennen, dass sie einer Log-Normalverteilung sehr stark ähnelt!

Zum Spielen folgt nun ein Excel-Spreadsheet, das man interaktiv bearbeiten kann. Dazu muss man den "Click to Edit" Button drücken. Mit der Taste F9 können Sie dann eine neue Aktienkurs-Simulation starten.

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