Literatur zum Thema
Finanzwirtschaft der Unternehmung

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Performance Maße

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Zur Messung der risikoadjustierten Performance von Investmentfonds

Um die Performance von verschiedenen Investmentfonds und ihren jeweiligen Managern beurteilen zu können, ist es wichtig, nicht nur die erzielte Rendite zu betrachten, sondern auch Risikoaspekte bei dem Vergleich zu berücksichtigen. Hier kommen die folgenden drei klassischen Performance-Maße ins Spiel:

  • Jensens Alpha
  • Treynor – Maß
  • Sharpe - Maß

Mit Hilfe der Performance-Maße versucht man Rückschlüsse auf die Qualität der Fondsmanager hinsichtlich ihrer „Stock-Picking" und „Market Timing" Fähigkeiten zu ziehen. Beim Market Timing geht es darum Gesamtmarktschwankungen richtig zu antizipieren und gewinnbringend auszunutzen, während es beim Stock-Picking darum geht, besonders interessante Aktien zu identifizieren und sie im Vergleich zum Vergleichsindex, der beispielsweise der DAX sein kann, über- und unattraktive Aktien unterzugewichten.

Sowohl Jensen als auch Treynor gehen davon aus, dass sich der Markt zumindest kurzfristig im Ungleichgewicht befindet, so dass Investmentfonds Risiko/Rendite Konstellationen erreichen können, die oberhalb der Wertpapiermarktlinie liegen. Den beiden Performance-Maßen liegt also offensichtlich das CAPM zugrunde, das postuliert, dass die erwartete Rendite eine Funktion des systematischen Risikos der Anlageform - ausgedrückt durch den Beta-Faktor - ist.

Das Jensen-Maß misst die Abweichung der realisierten Rendite von der für das Beta des Fonds nach Maßgabe des CAPM erwarteten Rendite. Dabei muss die ex-ante erwartete Rendite nachträglich, also ex-post, mit Hilfe einer linearen Regression bestimmt werden. Das Jensen Performance Maß JFonds, das auch als Jensens Alpha bezeichnet wird, ergibt sich dann zu:

JFonds=rF-E(rF)

Dabei ist rF die tatsächlich realisierte Rendite des Fonds F und E(rF) die nach dem CAPM erwartete Rendite des Fonds. Nach dem CAPM wird die folgende Rendite erwartet:

E(rF)=rs+(rm-rs)· ΒF

Um die erwartete Rendite des Fonds bestimmen zu können, benötigt man also das Beta des Fonds, die Marktrendite und den risikolosen Zinssatz. Entscheidend bei Jensens Alpha ist das Vorzeichen. Denn das Vorzeichen von Jensens Alpha zeigt an, ob der Markt hinsichtlich der Rendite bei gegebenem systematischem Risiko geschlagen wurde oder nicht.

Auch das Treynor-Maß TF basiert auf dem CAPM. Es bezieht die durch den Fonds erzielte Risikoprämie auf das systematische Risiko des Fonds, ausgedrückt durch Beta. Aus diesem Grunde wird es auf Englisch auch „Reward to Volatility Ration" genannt. Auch hier führt kein Weg daran vorbei, Beta ex-post mit Hilfe einer Regression zu bestimmen.

Eine risikoadjustierte Outperformance des Marktes durch den Fonds liegt vor, wenn das Treynor-Maß größer als die vom CAPM für das Marktportfolio geforderte Marktrisikoprämie (rm-rs) ist. Das erkennt man gut an der folgenden Abbildung:

Die Aussage des Treynor-Maßes ist also die, dass eine Outperformance vorliegt, wenn die Gerade, die durch die Beta/Rendite Kombination des Fonds geht, eine größere Steigung als die Wertpapierlinie aufweist. Das wiederum ist genau dann der Fall, wenn das Treynor-Maß größer als die Marktrisikoprämie ist.

Das dritte wichtige Performance Maß ist die Sharpe Ratio SF. Im Gegensatz zum Treynor-Maß setzt es die erzielte Rendite abzüglich der sicheren Verzinsung in Relation zum Gesamtrisiko des Fonds – ausgedrückt durch die Standardabweichung. Entsprechend wird das Sharpe Ratio auf Englisch als "Reward to Variability Ratio" bezeichnet. Beim Sharpe Ratio wird also anders als Jensen und Treynor kein Bezug zum systematischen, sondern zum Gesamtrisiko des Fonds hergestellt.

Eine Anmerkung: Das weiter oben kennengelernte supereffiziente Portfolio zeichnet sich durch ein maximales Sharpe Ratio aus. Sollte ein Fonds ein größeres Sharpe Ratio aufweisen, dann bedeutet das, dass das supereffiziente Portfolio augenscheinlich kein supereffizientes Portfolio sein kann. Denn der Fonds liegt über der Capital Market Line (der Kapitalmarktlinie oder CML). Mit Hilfe des Sharpe Ratios kann also die Steigung der Fonds-Geraden mit der Steigung der Kapitalmarktgeraden verglichen werden:

Ein Hauptproblem bei der Performancemessung liegt in einer geeigneten Konstruktion eines Benchmark Portfolios, das, wenn man dem CAPM folgt, ein ALLUMFASSENDES Marktportfolio sein müsste. Es stellt sich hier grundsätzlich die Frage, ob sich solche Gleichgewichtsmodelle wie das CAPM überhaupt eignen, um Abweichungen vom prognostizierten Gleichgewichtszustand zu beurteilen. Das Sharpe-Maß zeichnet sich im Vergleich zum Treynor-Maß dadurch aus, dass es bei kaum vorhandener Diversifikation des Investors nicht zu Verzerrungen führt. Der Diversifikationsgrad des Investors ist also bei der Wahl des Performance-Maßes ausschlaggebend: Bei hoher Diversifikation sind entsprechend Jensens Alpha bzw. das Treynor-Maß eher das Maß der Wahl.

 

Literaturverzeichnis

Finanzwirtschaft der Unternehmung Perridon/ Steiner

2007, Vahlen, 308-310

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Professionelles Portfoliomanagement C. Bruns, F. Meyer-Bullerdiek

2003, Schäffer-Poeschel, 518-525

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