Ausfallprämien

Dr.-Ing. Hans-Markus Callsen-Bracker


Drei Prämien: Risiko-, Ausfall- und Basisprämie

Stellen Sie sich vor, Sie sind risikoavers und haben die folgende Nutzenfunktion:

Außerdem wollen sie Geld an jemanden verleihen, der es Ihnen vielleicht nicht zurückzahlt. In einem solchen Fall ist es Usus, dass sie einen Zinsaufschlag vereinbaren, der sie für das Ausfallrisiko kompensiert. Diesen Zinsaufschlag nennt man Ausfallprämie.

Außerdem werden sie einen zusätzlichen Zinsaufschlag gegenüber dem sicheren Zins, eine Risikoprämie, dafür verlangen, dass sie Risiko übernehmen, da Sie ja Geld riskant verleihen, statt es sicher anzulegen.

Verdeutlichen wir uns den Unterschied zwischen der Ausfall - und der Risikoprämie am Beispiel: Ihr Kreditnehmer möchte sich 1000 Euro leihen. Der sichere Zins beträgt 2%. Mit fünfprozentiger Wahrscheinlichkeit bekommen sie nur 800 Euro wieder. Also anders ausgedrückt: Mit einer Wahrscheinlichkeit in Höhe von 95% werden Sie den Kreditbetrag inklusive der vereinbarten Zinsen zurückerhalten.

Es gilt nun, den kritischen Zins r zu berechnen, bei dem Sie genau indifferent zwischen der Kreditvergabe und der sicheren Anlage zum Zins von 2% sind. Um diesen kritischen Wert zu bestimmen, setzen wir den erwarteten Nutzen der beiden Alternativen gleich:

 

 

Sobald die Nominalverzinsung größer als r = 0,0323 ist, bevorzugt der Investor die Kreditvergabe über der sicheren Anlage. Das liegt daran, dass es sich bei seiner Investitionsentscheidung - denn nichts anderes ist die Kreditvergabe - um eine "Entweder-oder-Entscheidung" handelt. Anders wäre der Fall gelagert, wenn der risikoaverse Investor zum Teil riskant und zum Teil sicher anlegen könnte. In diesem Fall teilen risikoaverse Investoren nämlich ihr Vermögen entsprechend ihrer Risikoaversion auf die riskante und die sichere Anlage auf.

 

Kommen wir zurück zu unserem Beispiel: Wenn sie den Kredit zu 3,23% vergeben, beträgt Ihre erwartete Rendite:

 



Die Differenz zwischen der vereinbarten Nominalverzinsung und dem sicheren Zins nennt man Basisprämie. Sie beträgt hier:

 

 

Davon macht die Ausfallprämie - also die Differenz zwischen der Nominalverzinsung und der erwarteten Verzinsung - den Löwenanteil aus:

 

 

 
Man benötigt die Ausfallprämie, um überhaupt auf die erwartete Verzinsung zu kommen. Denn im schlechten Fall ist die Verzinsung in unserem Beispiel ja sogar negativ. Die Risikoprämie, definiert als die Differenz zwischen der erwarteten Verzinsung und dem sicheren Zins, fällt für die betrachtete Nutzenfunktion ziemlich moderat aus:

 

 

Gerade mal sieben Basispunkte beträgt sie in unserem Beispiel! Die Summe aus Risikoprämie und Ausfallprämie ist gerade die Basisprämie. Bei Risikoneutralität wäre die Risikoprämie selbstverständlich Null und es würde sich eine Nominalverzinsung von 3,16% ergeben. Man beachte: Je höher die tatsächliche Nominalverzinsung über der hier betrachteten liegt, desto größer ist der Kapitalwert der Kreditvergabe aus Ihrer Sicht. Würden Sie bei der hier unterstellten Risikoaversion tatsächlich einen Zins von 3,23% vereinbaren, dann würden sie durch die Kreditvergabe keinen Wert schaffen, da für Sie die Investition einen NPV von Null hätte. Wie schade.
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